第24章《相似三角形》单元测试卷 一、选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.） 1．下列各组线段中，能成比例线段的一组是（ ） A．2，3，4，6 B．1，2，3，4 C．2，3，5，6 D．3，4，5，6 2．对一个三角形进行放缩运动时，下列结论中正确的是（） A．各个内角的大小始终保持不变 B．各条边的长度始终保持不变 C．三角形的面积始终保持不变 D．三角形的周长始终保持不变 3．下列两个图形一定相似的是（ ） A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个等腰三角形 D．两个正方形 4．已知，那么下列四个选项中一定正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列判断正确的是（ ） A． B．设为单位向量，那么 C．如果，那么 D．如果，那么或 6．已知线段，求作线段，使．下列作图方法中不合理的是（ ） A．B．C．D． 7．已知、是线段上的两个黄金分割点，其中，那么下列结论中，错误的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知，那么下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 9．在梯形中，，对角线、交于点E，如果，那么为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形网格中，A、B、C、D、M、N都是格点，从A、B、C、D四个格点中选取三个构成一个与相似的三角形，某同学得到两个三角形：①；②．关于这两个三角形，下列判断正确的是（ ） A．只有①是 B．只有②是 C．①和②都是 D．①和②都不是 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．计算： ． 12．如果6是3和x的比例中项，那么 ． 13．在比例尺为的某地旅游地图上，经测量景点与景点相距约，则这两景点实际距离约 ． 14．已知，那么的值是 ． 15．已知点P是线段的黄金分割点，，那么的长是 ． 16．如图，点G为△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，则DC＝ ． 17．从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．如图，等腰斜边上的高就是它的优美线．在 ABC中，，若是 ABC的优美线，且是等腰三角形，那么优美线 ． 18．如图是一张矩形纸片，点是中点，点在上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为、，的延长线经过点，与相交于点．若，且点平分，则的长为 ． 三、解答题：（本大题共7题，共78分.） 19．已知，求的值． 20．如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且 （1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的长； （2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长． 21．如图，，，与相交于点． (1)若，求的长度； (2)若，，那么用表示向量 22．清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？ 如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是多少里？ 23．如图，在 ABC中，点、分别在边、上，连接、交于点，，． (1)求证：； (2)如果点是边的中点，求证：． 24．如图，函数的图像经过点、，点的坐标为．过点作轴，（点位于点的下方），过点作轴，与函数的图像交于点，过点作于点，连接、． (1)求的面积； (2)延长交于点，当时，求的长； (3)连接，取中点，以线段为较长直角边作，使与相似，求出点坐标． 25．如图1，在 ABC和中，，，，． (1)求证：； (2)已知点M为边上一点（与点不重合），且，交于点，交的延长线于点E． ①如图2，设，，求y与x的函数关系式，并写出定义域； ②当是以为腰的等腰三角形时，求的长． 参 ... ...
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