第25章《锐角的三角比》单元测试卷 一、选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.） 1．在锐角△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么∠B的余弦值（ ）． A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．大小不变 D．不能确定. 2．以下与tan30°大小相等的是（ ） A．cos60° B．cot60° C．cot30° D．tan60° 3．在RtABC中，∠C＝90°，sinA，BC＝2，则AB等于（ ） A． B．4 C．4 D．6 4．如图，在 ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（ ） A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB 5．修筑一坡度为3︰4的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为，那么的正切值是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，为斜边的高，D为垂足，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，△的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．若为锐角，且，则（ ） A．0°< <30° B．30°<<45° C．45°<<60° D．60°<<90° 9．△中，，那么三边是（ ） A．1：2：3 B． C． D． 10．如图，菱形的边长为6，对角线，相交于点O，交的延长线于E，若，则的长为（ ） A． B．2 C． D．1 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．计算： ． 12．在 ABC中，，，，则的余切值为 ． 13． ABC中，若，则 度． 14．已知点P位于第一象限内，，且与x轴正半轴夹角的正弦值为，那么点P的坐标是 15．如图，甲、乙两楼的楼间距为10米，小杰在甲楼楼底处测得乙楼楼顶的仰角为，在乙楼楼底处测得甲楼楼顶的仰角为，那么乙楼比甲楼高 米（结果保留根号）． 16．如图，中，，于点，如果，，那么的值是 17．在矩形中，．将矩形绕点B按顺时针方向旋转得到矩形，点A的对应点为点E，且在边上，如果，联结，那么的长为 ． 18．我们把只有一组邻边相等，且对角互补的四边形叫做“邻补四边形”．如图，在 ABC中，，，点分别在边、上．如果四边形是“邻补四边形”，那么四边形的面积是 ． 三、解答题：（本大题共7题，共78分.） 19．计算：． 20．已知，在中，，，．求： (1)的长； (2)的值． 21．如图所示，在 ABC中，，是边上的中线，过点D作，垂足为E，若． (1)求的长； (2)求的正切值． 22．如图，某地下车库的入口处有斜坡，它的坡度为，斜坡的长为，斜坡的高度为，为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为（图中的）． (1)求车库的高度； (2)求点与点之间的距离（结果精确到，参考数据：，，． 23．如图，在四边形中，，，，，． (1)求的值； (2)连接交于点，求的长． 24．如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，且与轴的交点为点． (1)求此抛物线的表达式及对称轴； (2)求的值； (3)在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的点坐标；如果不存在，请说明理由． 25．如图，在梯形中，，，，，，点为射线上任意一点，过点作，与射线相交于点．连接，与直线相交于点，设， (1)求梯形的面积； (2)当点在线段上时，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域； (3)若，求线段的长． 参考答案 选择题 1．C 【分析】由于△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角B的大小没改变，根据正弦的定义得到锐角B的余弦函数值也不变． 【详解】解：因为△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍所得的三角形与原三角形相似， 所以锐角B的大小没改变，所以锐角B的余弦函数值也不变． 故选：C． 2．B 【分析】分别求出特殊角锐角三角函数值，即可求解． 【详解】解：因为 ， A、 ，故本选项不符合题意； B、 ，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、 ，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．D 【分析】在中，，由和，可求出． 【详解】解：在中， ... ...
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