2025年中考数学九年级上册湘教版第一章 反比例函数与一次函数的交点问题 考点把握及真题汇编训练（含答案）

2025年中考《反比例函数与一次函数的交点问题》考点把握及真题汇编训练 【考点把握】反比例函数与一次函数的交点问题 （1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． （2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的交点个数可总结为： ①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有2个交点； ②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有0个交点． 【真题汇编训练】 1．（2025 西宁）如图，一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数y2＝（k2≠0，x＞0）的图象交于点C（1，2），D．下列结论错误的是（　　） A． B．△BOC与△AOD的面积相等 C．△COD的面积是 D．当1≤x≤4时，y1≥y2 2．（2025 宿迁）如图，点A、B在双曲线y1＝（x＞0）上，直线AB分别与x轴、y轴交于点C、D，与双曲线y2＝（x＜0）交于点E，连接OA、OB，若S△AOC＝20，AB＝3BC，AD＝DE，则k2的值为（　　） A．﹣10 B．﹣11 C．﹣12 D．﹣13 第1题图 第2题图 第3题图 3．（2025 海南）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣1，﹣2）、B（2，n）．则不等式kx+b＞的解集为（　　） A．x＞2 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2 4．（2025 大庆）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，反比例函数与正比例函数y＝kx（k＞0）的图象交于点A．将正比例函数y＝kx（k＞0）的图象向上平移个单位后得到的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C．过点C作x轴的垂线，与x轴交于点D．线段CD与OA交于点E，点E为OA中点，则k的值为（　　） A． B．1 C． D．2 5．（2025 连云港）如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为﹣1．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 6．（2025 贵州）如图，一次函数y＝x（x≥0）与反比例函数y（x＞0）的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y＝x的图象于点B，点A的横坐标为1．有以下结论：①线段AB的长为8；②点C的坐标为（3，3）；③当x＞3时，一次函数的值小于反比例函数的值．其中结论正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2025 宜宾）如图，O是坐标原点，反比例函数y（x＞0）与直线y＝﹣2x交于点A，点B在y（x＞0）的图象上，直线AB与y轴交于点C，连结OB，若AB＝3AC，则OB的长为（　　） A． B． C． D． 8．（2025 深圳）如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数y＝ax与反比例函数y相交于点A和点B．若A的横坐标为1，则B的坐标为 　 　 ． 9．（2025 齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x﹣1的图象与反比例函数y（k≠0）的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为（0，3），连接AC，BC，若AC＝BC，则实数k的值为　 　 ． 10．（2025 吉林）如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与反比例函数y的图象交于A，B两点，分别以点A，点B为圆心，画半径为1的⊙A和⊙B．当⊙A，⊙B分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D，连接AC，BD，则阴影部分图形的面积和为　 　 ．（结果保留π） 第8题图 第9题图 第10题图 11．（2025 陕西）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于A（m，n），B（m﹣6，n﹣6）两点，则k的值为 　 　 ． 第1题图 第12题图 第13题图 12．（2025 新疆）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝k1x+b（k1≠0）与双曲线y（k2≠0）交于A（1，4），B（﹣4 ... ...