第9卷 相似图形的性质及其应用（含答案）2025年浙教版九年级上尖子生培优

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年浙教版九年级上尖子生培优第9卷 相似图形的性质及其应用 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．A 5．D 6．C 7．30°或90° 8． 9．12 10．或3 11． 12．①②③ 13． 或 14． 15．(1)∵EF⊥BC，CD⊥BC，EF∥DG，FG∥BC ∴四边形DEFG为矩形 ∵四边形是正方形 ∴E′F′＝G′F′，G′F′∥BC ∴＝＝ ∴GF＝EF ∴四边形DEFG是正方形 （2）设正方形的边长为x，则 ，解得 ∴正方形的边长为 16．(1)设正方形的边长为xmm 由题意得： 解得x＝48 (2)①若两个正方形并排放，则，解得x＝，2x＝ ②若两个正方形竖着放，则，解得x＝30，2x＝60 ∴这个长方形的长和宽分别为，或60，30 (3)设该长方形长为m，宽为n则 ，解得 ∴当n＝40时，Smax＝40×60＝2400 ∴当长60mm，宽40mm时面积最大. 17. (1)∵∠AGF+∠FGD＝∠FGD+∠FCD＝180° ∴∠AGF＝∠FCD ∵∠FAD+∠ADF＝∠ADF+∠FDC＝90° ∴∠FAD＝∠FDC ∴△AFG∽△DFC (2)连结CG ∵∠CDG＝90° ∴CG是直径 ∵ ∴AG＝CD＝AD＝1 ∴GD＝3 ∴CG＝5 ∴r＝ 18. (1)∵∠EPD＝∠A，∠PEA为公共角 ∴△EPD∽△EAP ∴ ∴AE＝2PE （2）过点E作EH⊥AB ∵ ∴DE＝AE ∴ ∴EH＝PD＝x ∴y＝PB×EH＝(2) ∵D在AC上 ∴ （3）当∠PEB＝90°时 ＝，即，解得，∴ 当∠EBP＝90°时，同理可得， 声明：试题解析著作权属菁 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)2025年浙教版九年级上尖子生培优第9卷 相似图形的性质及其应用 一、选择题 ．将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝6，BC＝8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长为 (　　) （A） （B）4 （C） （D）4或 ．如图，一张等腰三角形纸片的底边长为15cm，底边上的高为22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是(　　) （A）第4张 （B）第5张 （C）第6张 （D）第7张 ．如图，在△ABC中，AB＝AC＝a，BC＝b(a＞b)．在△ABC内依次作∠CBD＝∠A，∠DCE＝∠CBD，∠EDF＝∠DCE，则EF等于 (　　) （A）　 （B）　 （C）　 （D） ．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB边上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连结AF并延长，交射线BM于点C.设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数表达式是 (　　) （A）　 （B）　 （C）　 （D） （第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图） （第6题图） ．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，CE平分∠ACB，交⊙O于点E，交AB于点D，连结AE，则S△ADE∶S△CDB等于(　　) （A） 1∶　 （B）1∶　（C） 1∶2　（D） 2∶3 ．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.在△ABC内并排(不重叠)放入边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC，BC上，依次这样摆放上去，则最多能摆放小正方形纸片的个数是(　　) （A）14　　 （B）15　　 （C）16　　 （D）17 二、填空题 ．已知在△ABC中，∠A＝30°，BD是AC边上的高．若，则∠ABC等于 ． ．在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，EF∥AD交AB、CD于E，F，且四边形AEFD与四边形EBCF相似，则EF等于 ． ．如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝18，AC＝12，点D在边AC上，且CD＝4，过点D作一条直线交线段AB于点E，使△ADE与△ABC相似，则DE的长为 ． ．在直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为(3，4)，点B的坐标为(6，0)．把△OAB按如图所示的方式折叠，折痕为DE，点A落在x轴上，记为点A′.若△OA′D与△OAB相似，则OA ... ...