2025—2026学年第一学期第一次阶段性测评 九年级数学 一、 选择题 (本大题共10个小题，每小题3分， 共 30分.在每个小题给出的四个选项中，只有 项符合题目要求) 1. 关于x一元二次方程3x -2x+5=0的二次项系数和一次项系数分别是 ( ) A. 3, -2 B. 3,2 C. 3, 5 D. 5, 2 2.将多项式x -6x进行配方， 正确的是 ( ) A. (x-3) -9 B. (x-3) +9 c. (x-6) -9 D. (x-6) +9 3. 矩形、 菱形、 正方形都具有的性质是 ( ) A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直且相等 4. 已知 2是关于x的方程x -2ax+4=0的一个解，则 a的值是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 观察下列表格， 一元二次方程x -x=1.1的一个解x所在的范围是 ( ) x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x -x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71 A. 1.52 D. m<2且 m≠0参考答案 一．选择题（共 10 小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B B B A C C C D 二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 11．2x2﹣3x﹣5＝0．12 15． ．13．5．14．22.5°．15． 2． 2 三．解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16．（8分）解方程（请选择合适的方法）：（每题 4分） 解：（1）x2﹣3x+1＝0， ∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，1分 Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，2分 ∴方程有两个不等的实数根， 2 = ± 4 = ( 3)± 5 = 3± 52 2×1 2 ， = 3+ 5 = 3 5即 1 2 ， 2 2 ；4分 （2）x2+10x+9＝0， 移项，得 x2+10x+9＝0， 配方，得 x2+10x+52＝﹣9+52， （x+5）2＝16，2分 由此可得 x+5＝±4， ∴x1＝﹣1，x2＝﹣9．4分 17．（7分） （1）证明：Δ＝（k+2）2﹣8k 1分 ＝（k﹣2）2≥0， 2分 则 k取任何实数值，方程总有实数根； 3分 （2）解：∵Rt△ABC斜边长 a＝3，另两边长 b，c恰好是这个方程的两个根， ∴a2＝b2+c2且 b+c= k+2 5分 则 9＝（b+c）2﹣2bc， 9＝（k+2）2﹣2×2k， 解得：k=± 5， 6分 由 b+c＝2+k＝2+ 5（不可能取负数）， 故△ABC的周长 C＝5+ 5． 7分 18．（8分） （1）菱形；四条边相等的四边形是菱形；4分（每空 2分） （2）解：AC不会断裂，理由如下：5分 设扭动后对角线的交点为 O，如图： ∵将一个边长为 20cm的正方形活动框架，∠BAD=60°，AD=AB=20cm, ∴△ABD 为等边三角形， ∴BD=AB=20cm, ∵四边形 ABCD是菱形， 1 ∴BO= BD=10cm,AC⊥BD， 2 ∴AO= 2 2=10 3cm, 6分 AC=2AO=20 3≈34.64（cm）， 7分 ∵34.64＜36， 8分 ∴AC不会断裂． 19．（9分） 解：（1）∵较小长方形的宽为 x米，中间再用栅栏把它分成两个面积为 5：1的长方形， ∴养牛场的长为 6x 1米，宽为 （48-6x）米， 3 根据题意得：6x 1（48-6x）=44，2分 3 整理得：x2-8x+12=0， 解得：x1=2，x2=6．3分 当 x=2时，6x=6×2=12＜15，符合题意； 当 x=6时，6x=6×6=36＞15，不符合题意，舍去．4分 答：此时 x的值为 2；5分 （2）养牛场的总面积不可能达到 180平方米，6分 1 理由如下：假设有可能达到 180平方米，根据题意得：6x （48-6x）=180，7分 3 整理得：x2-8x+15=0， 解得：x1=3，x2=5．8分 当 x=3时，6x=6×3=18＞15，不符合题意，舍去； 当 x=5时，6x=6×5=30＞15，不符合题意，舍去． ∴养牛场的总面积不可能达到 180平方米．9分 20．（9分） 解：（1）220 3分 （2）设参加活动的学生人数为 x人， 由题意得：x[240-5（x-10）]=3600，5分 整理得：x2-58x+720=0， 解 ... ...
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