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课件网) 北师大版《义务教育课程标准教科书 数学》八年级上册 4.2认识一次函数-一次函数与正比例函数 函数是解决问题的模型，本章的开始我们研究了刻画客观世界两个变量的关系的模型———函数。 函数 概念及表示法 实际问题 具体函数 方程 概念 实际问题 解法和应用 一元一次方程 特殊 一般 数学模型 类比 ？ 复习回顾，预见新知 创设情境，初步感知 创设情境，初步感知 为了助力研学活动，学校总资费5000元.其中，每人活动花费是500元，如果有x位同学参加，你能帮杨老师列出剩余金额y与参加人数x之间的关系式吗？ 找等量关系：剩余金额=总金额一花费金额 列关系式： y=5000-500x 准备工作： 创设情境，初步感知 第一站：泰山 据了解，山底的气温为20°C，海拔每升高1km气温下降6°C.由峰底向上登高x km时，你能帮杨老师列出气温y与高度x之间的关系式吗？ y=20-6x 创设情境，初步感知 第二站：趵突泉 泰山距离济南趵突泉s km，已知校车行驶速度为40km/h,则两地的路程S(km)与校车所需时间t(h)之间的关系？ S =40t 创设情境，初步感知 第二站：趵突泉 趵突泉水位监测数据显示，某段时间内由于降水较多，水位每天均匀上升。初始测量时（第1天）水位为28.7米，水位每天上升0.1米，则水位y与天数x之间的关系？ y=28.7+0.1x 创设情境，初步感知 校车出发时油箱中汽油为60L，校车每行驶50km耗油6L,你能写出耗油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系么？ x 请同学们帮助老师写出油箱剩余油量z（L）与校车行驶路程x（km）之间的关系？ x 返程： 列一列 1.列式表示下列问题中变量之间的函数关系. (1) 圆的面积s(cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系. （2）圆的周长l(cm)与它的半径r(cm)之间的关系. （3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池有水ym3. 互助探究，归类分析 观察这些函数解析式，试着给它们分类，并说出分类依据. l =2πr S=40t y=5000-500t S=πx y= y=20-6x y=15＋5x y=28.7+0.1x 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 00 00 01 ： 开始/重置 00 倒计时3分钟 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 00 02 03 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 00 l =2πr y=5000-500t y=15＋5x S=πx y=20-6x 互助探究，归类分析 y=60x 多项式函数 单项式函数 观察这些函数解析式，试着给它们分类，并说出分类依据. y=x y=28.7+0.1x S=40t 整式函数 S=πx l =2πr S=40t y=5000-500t y=15＋5x y=28.7+0.1x 整式函数 二次函数 互助探究，归类分析 观察这些函数解析式，试着给它们分类，并说出分类依据. y=x y=20-6x 这一类函数解析式有什么共同特征？ 对比联系，抽象归纳 y=kx+b（k，b是常数） x，y的次数是1. 因变量=常数×自变量+常数 k ＝ y x + b 一般地， y=kx+b (k, b为常数,且k≠0) 函数叫做一次函数 形如 b=0 y=kx 对比联系，抽象归纳 l =2πr y=40t y=x 40 路程 时间 = 2π 周长 半径 = 耗油量 行驶路程 = (速度) 40 路程 = ×时间 k≠0 y=kx（k是常数 正比例函数 k叫做比例系数 ） 一般地，形如 y=kx (k为常数,且k≠0) 的函数叫做正比例函数. S=πx y=5000-500t y=15＋5x y=28.7+0. ... ...
