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课件网) 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.1 第2课时 三角形中角的关系 课堂小结 随堂演练 获取新知 知识回顾 例题精讲 知识回顾 1.三角形按边长关系如何分类呢？ 2.三角形的三边之间是什么关系吗 不等边三角形 三角形 等腰三角形 等边三角形（又叫正三角形） 底边和腰不相等的三角形 三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 思考： 如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个内角之间有什么关系 想一想:任意三角形的三个内角之和也为180°吗 30°+60°+90°=180° 45°+45°+90°=180° 获取新知 3 3 1 1 2 2 3 2 1 3 2 1 同学们，自己制作一个三角形，将这个三角形折叠或者三个角拼在一起，你发现了什么？ 折叠法： 剪拼法： 三角形三个内角的和等180°. 归纳总结 画一画：同学们手中有直角三角板，请再画一个内角不是90°的三角形. 获取新知 三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形. 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形. 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 概念认知 直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边， 直角三角形ABC可以写成Rt△ABC 直角边 直角边 斜边 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形 三角形按角的大小关系，可分为： 三角形按角分类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 例1 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A 、∠B和∠C的度数. 解：设∠A=2x°，则∠B=3x°， ∠C=4x°. ∴2x+3x+4x=180(三角形内角和定理） 解方程，得x=20 ∴ ∠A=2×20°=40° ∠B=3×20°=60° ∠C=4×20°=80° 注意：利用代数中列方程的方法可以求角的度数. 例题精讲 例2 已知:如图， △ABC中，BD⊥AC,垂足为D。 ∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数。 B C A D 解： 因为BD⊥AC 所以∠ADB=∠CDB=90°. 在△ABD中， ∠A+ ∠ABD+ ∠ADB=180°, (三角形三个内角和等于180°) 又因为∠ABD=54°，∠ADB=90°.（已知） 所以∠A=180°-54°-90°=36°. 同理，得∠C=180°-∠A-（ ∠ABD + ∠DBC） =180°-36°-(54°+18°) =72° 变试题： 已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，∠B=70°，∠BAC=46°.求∠CAD的度数. A B C D 解：∵AD⊥BC， ∴∠BDA=90°， ∴∠BAD=180°-90°-70°=20°. 又∵∠BAC=46°， ∴∠CAD=46°-20°=26°. 随堂演练 1．若一个三角形的三个内角的度数分别是80°，60°，40°，则这个三角形是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 A 2．如图，三条直线两两相交于点A，B，C，CA⊥CB，∠1＝30°，则∠2的度数为( ) A．50° B．60° C．70° D．80° B 3. 在△ABC中： （1）已知：∠A=105°，∠B-∠C= 15°，则∠C= ； （2）已知：∠A：∠B：∠C=3:4:5，则∠C= . 30° 75° 4．在△ABC中，∠C＝∠B＋15°，∠B＝∠A＋15°，求△ABC各内角的度数． 解：设∠A＝x°，则∠B＝(x＋15)°，∠C＝(x＋30)°. 由∠A＋∠B＋∠C＝180°， 得x°＋(x＋15)°＋(x＋30)°＝180°， 解得x＝45，则x＋15＝60，x＋30＝75. 故∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°. 三角形中角的关系 三角形按角分类 直角三角形 斜三角形 三角形的内角和等于180° 锐角三角形 钝角三角形 课堂小结 ... ...
