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课件网) 第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.1 第2课时 轴对称 课堂小结 随堂演练 获取新知 情景导入 例题精讲 情景导入 在一张半透明的纸的左边画一只左脚印，再把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印. 左脚印和右脚印有什么关系？ 图中的线段PP′与直线l是有什么关系？ P P’ 观察：下面的每对图形有什么共同特点？ A′ A B C B′ C′ 对称轴 对称轴 获取新知 它们都在一条直线的两旁，如果沿这条直线对折，两个图形重合. 折叠后重合的两点叫作对应点（也叫对称点） 轴对称的定义包含两层含义： (1)有两个图形，且形状、大小完全相同． (2)两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全重合． 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线（成轴）对称.这条直线就是对称轴. 概念认知 比较归纳 轴对称图形 轴对称 图形 区别 联系 一个图形具有的特殊形状 两个全等图形的特殊的位置关系 1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化. A’ B’ A B C C′ O1 O3 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线 l 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对应点.连接AA′，BB′，CC′，分别与直线l交于点O1，O2，O3. （1）线段AB与A′B′,BC与B′C′，AC与A′C′有什么数量关系？ （2）∠A与∠A'有什么关系？∠B与∠B'呢？∠C与∠C'呢？ AB =A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′. ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'. 探究与思考 O2 B 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线 l 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点. (3)线段AA′与直线 l 有什么位置关系？ O1A与O1A′的长度有何关系？ AA′⊥l O1A=O1A' 对于其他的对应点，如点B与点B′，点C与点C′也有同样的结论，即对称轴经过连接对应点线段的中点，并且垂直于这条线段. 即：直线l垂直于线段AA'，且平分AA' A’ B’ A B C C′ O1 O3 O2 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线，又叫作线段的中垂线. 性质一：如果两个图形关于某直线成轴对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 性质二：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 概念认知 问题：如何画一个点的对称图形？ 画出点A关于直线l的对称点A′. ﹒ l A ﹒ A′ O 作法： （1）过点A作l的垂线，垂足为点O. （2）在垂线上截取OA′＝OA. 点A′就是点A关于直线l的对称点. 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 例1 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形. A B C 分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形. 例题讲解 作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点. （3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′ 即为所求. （2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ . A B C A′ B′ C′ O 画原图关于某直线对称的图形的步骤: ①找：在原图形上找关键点(如线段的端点)； ②作：作各个关键点关于对称轴的对称点； ③连：按原图的顺序连接所作的各对称点． 随堂演练 1．下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是( ) B 2.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ） A．AB∥DF B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分 A 3. 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是_____． 65 ... ...
