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课件网) 平行四边形的存在性问题 一、解题的预备知识 1、线段的中点坐标公式及两点间距离公式 在平面直角坐标系中 A,B两点间的距离为 E 2、平行四边形顶点坐标规律 平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等 （x1,y1) A C（x3,y3) D （x4,y4) B （x2,y2) 一、解题的预备知识 3、过平面内不共线三点能画3个平行四边形 已知平面上不共线三点A、B、C，求一点D，使得A、B、C、D四个点组成平行四边形 A B C D1 D2 D3 连接AB,AC,BC， 方法一：（按边分类）分别过点A,B,C作对边的平行线，三条平行线的交点即为所有点D 方法二：（按对角线分类）分别以AB,AC,BC为对角线，倍长中线CE,BG,AF 一、解题的预备知识 4、已知平面上两个点A,B，求两点P,Q，使得A,B,P,Q四个点组成平行四边形（题目中P，Q的位置有具体的限制） 分两种情况讨论（1）AB为平行四边形的边，将AB上下左右平移，确定P，Q的位置 （2）若AB为平行四边形的对角线，取AB中点，旋转经过中点的直线确定P,Q的位置 A B A B 一、解题的预备知识 例1 如图，平面直角坐标系中，已知点A(-1,0),B(1,-2),C(3,1),点D是平面内一动点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是_____ A B C D1 D2 D3 设点D（x,y) ①点A与点B相对 ②点A与点C相对 ③点A与点D相对 三定一动 (-3,-3),(1,3),(5,-1) 说明：若题中四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标只有一个结果__(1,3) 二、典例分析 例2. 如图，平面直角坐标系中，y=-0.25x2+x与x轴相交于点B(4,0)，点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，且以点O,B,Q,P为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点P 的坐标 已知B(4,0), O(0,0) 设Q(2,a), P(m,-0.25m2+m) ∴P1(2,1), P2(6,-3), P3(-2,-3) 二、典例分析 两定两动 ①OB为边 ②OB为对角线 例2. 如图，平面直角坐标系中，y=-0.25x2+x与x轴相交于点B(4,0)，点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，且以点O,B,Q,P为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点P 的坐标 已知B(4,0), O(0,0) 设Q(2,a), P(m,-0.25m2+m) ①点B与点O相对 ②点B与点Q相对 ③点B与点P相对 ∴P1(2,1), P2(6,-3), P3(-2,-3) 二、典例分析 两定两动 例3.已知抛物线y=x2-2x+a(a<0)与y轴相交于点A,顶点为M，直线y=0.5x-a与y轴相交于点C，并且与直线AM相交于点N。若P为抛物线上一动点，求出使得以P,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标 ①点A与点C相对 ②点A与点N相对 ③点A与点P相对 二、典例分析 四动 三、拓展提高 菱形的存在性 抛物线 ，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，x轴上点D（5,0），若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． B(4，0)，C(0，-2)，直线BC： ,D(5,0) ① 以BD为对角线，如图， ∵四边形BNDM是菱形， ∴MN垂直平分BD， 三、拓展提高 菱形的存在性 B(4，0)，C(0，-2)，直线BC： ,D(5,0) ② 以BD为边且BM=BD， N为 抛物线 ，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，x轴上点D（5,0），若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 三、拓展提高 菱形的存在性 B(4，0)，C(0，-2)，直线BC： ,D(5,0) ③ 以BD为边且DM=DB， 抛物线 ，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，x轴上点D（5,0），若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点 ... ...
