1.5等腰三角形--等腰三角形的性质 题型一、等腰三角形的边与角 1．等腰三角形的两边分别是8、17，则它的周长是（ ） A．25 B．33 C．42 D．33或42 2．如果 ABC是等腰三角形，，那么的度数不可能是（ ） A． B． C． D． 3．已知 ABC中，，是边上的高，，那么的度数是 ． 4．一个等腰三角形的周长是． (1)若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长． (2)若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长． 题型二、等边对等角 5．如图，，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．随着钓鱼成为一种潮流，如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图，已知，凳腿与地面所成的角，则为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在 ABC中，，通过尺规作图，得到直线，仔细观察作图痕迹，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，若，则的度数为 ． 题型三、等边对等角与角的计算和证明 9．如图，在 ABC中，点D在边上，．若，求的度数． 10．如图，在 ABC中，点在上，且，，求的度数． 11．如图，，，连接交于点O，．求证：． 12．如图，在 ABC中，，延长至，使得，连接，再延长至，使得，连接．求证：． 13．如图，平分，，，垂足分别为，．求证：． 14．如图，已知，在 ABC中，，D是上一点，且，E为上的一点，交于F，． (1)求证：； (2)求证：． 题型四、三线合一的性质 15．如图，在 ABC中，是边上的中线，平分分别交、于点、，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 16．如果一个等腰三角形一腰的垂直平分线恰好经过底边的中点，那么这个等腰三角形的顶角的度数是（ ） A． B． C． D． 17．如图，在 ABC中，，D为的中点，连接，延长至点E，使，连接，，则的大小为 ． 题型五、与三线合一有关的计算与证明 18．如图，在 ABC中，，D是边上的中点，，求和的度数． 19．如图，在 ABC中，，为 ABC的中线，点E在上，，连接若，求的度数． 20．如图，点在线段上，，，，平分，交于点，求证：． 21．如图，AB∥CD，AE＝DC，AB＝DE，EF⊥BC于点F． 求证：（1）△AEB≌△DCE； （2）EF平分∠BEC． 22．如图，在 ABC中，，D是的中点，E是上任意一点，连接，，试说明：． 23．如图，在 ABC中，，为的中点，于，于．求证：． 题型六、等腰三角形与基本作图问题 24．如图，已知 ABC，点在边上，且． (1)尺规作图：作出点；（不写作法，保留作图痕迹） (2)若，且，求的度数． 25．已知：如图，在 ABC中，，． (1)求作边的垂直平分线，交于点、交于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接，求的角度 题型七、等腰三角形与辅助线问题 26．如图，已知：，，．求度数． 27．如图，，，求证：平分； 题型八、等腰三角形与分类讨论思想 28．如图，在 ABC中，，，在射线上找一点D，使为等腰三角形，求的度数． 29．如图是等腰直角三角形，，O是内部的一个动点，是等腰直角三角形，． (1)求证：； (2)若是等腰三角形，，求的度数． 题型九、等腰三角形与新定义问题 30．若等腰三角形的顶角为，则这个三角形称为黄金三角形．如图，在 ABC中，，点在边上，且． (1)如图，求的度数，并直接写出图中所有的黄金三角形； (2)若为线段上的点，过作直线于，分别交直线，于点，，如图，猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由． 题型十、等腰三角形与动点问题 31．如图，在 ABC中，是 ABC边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒1个单位长度，点从点B开始沿方向运动，且速度为每秒2个单位长度，它们同时出发，设出发的时间为秒． (1)_____；当点在边上运动时，_____；（用含的式子表示） (2)当点在边上运动时，某时刻是等腰三角形，请计算运动时间; (3)当点在边上运动时， ... ...
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