5.4.2 用二元一次方程组确定一次函数表达式 课件(共21张PPT) 2025-2026学年北师大八年级数学上册

(课件网) 4 二元一次方程与一次函数 第2课时 用二元一次方程组 确定一次函数表达式 进一步理解二元一次方程与一次函数之间的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化. 了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 学习目标 问题导入 在我们学习过的内容中，有时用画图象的方法可以直观地获得问题的结果，但这样获得的结果总是准确的吗？为了获得准确的结果，我们应该怎么做？ A，B 两地相距 100 km ，甲、乙两人骑车同时分别从A，B 两地相向而行. 假设他们都匀速骑行，则他们各自与 A 地之间的距离 s（单位：km）都是骑行时间 t（单位：h）的一次函数.骑行 1 h 乙距离 A 地 80 km，骑行 2 h 甲距离 A 地 30 km. 问：经过多长时间两人相遇？你是怎样做的？与同伴进行交流. 新知探索 甲：t=0，s=0. t =2，s=30. 乙：t=0，s=100. t =1，s=80. A 甲 乙 B 30km （2h） 80km （1h） 100km s/km t/h 小亮： 可以分别画出两人 s 与 t 之间关系的图象，找出两个图像交点的横坐标就行了！ 结果准确吗？ 小明： 对于甲和乙，s 分别是 t 的一次函数， 设甲： ，乙： 小明： 甲： 代入 得方程组 解得 所以甲的 s 关于 t 的函数表达式为 同理乙的 s 关于 t 的函数表达式为 小明： 联立 求得 用二元一次方程组 确定一次函数表达式 小颖： 乙的速度 （km/h） 两人的速度和为 （km/h） 两人相遇的时间为 （h） 甲的速度 （km/h） 想想是 为什么 在某汽车客运站，乘坐长途车的乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量需购买行李票，且行李费 y（单位：元）是行李质量 x（单位：kg）的一次函数. 已知李明带了 60 kg 的行李，交了行李费 5 元；张华带了 90 kg 的行李，交了行李费 10 元. （1）写出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）每名乘客最多可免费携带多少千克的行李？ 超过该质量需购买行李票，且行李费 y（单位：元）是行李质量 x（单位：kg）的一次函数 解:（1）设 ，根据题意，得 所以 解这个方程组，得 令 ，即 解得 ； 当 时， 所以每名乘客最多可免费携带 30 kg 的行李. 先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫作待定系数法. （2） 一次函数的表达式有两个参数k，b，因此要确定一次函数的表达式，需要两个条件！ 设 代 解 写 用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤 把已知条件代入，得到关于k，b的方程组 解方程组，求出k，b的值 写出一次函数表达式 设出函数表达式： 已知一次函数 的图象经过点 （a，7）和（-2，a），求这个函数的表达式. 解得 这个函数的表达式是 尝试·思考 随堂练习 【教材P131 随堂练习 第1题】 1.右图中l1与l2两条线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？ 解：图中l1与l2两条线的交点坐标可以看作方程组 的解. 2. 在弹性限度内，弹簧的长度 y（单位：cm）是所挂物体质量x（单位：kg）的一次函数. 当所挂物体的质量为 1 kg 时，弹簧长 15 cm；当所挂物体的质量为 3 kg 时，弹簧长 16 cm. 写出 y 与 x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4 kg 时弹簧的长度. 【教材P131 随堂练习 第2题】 解： ， 当 x = 4 时，y = 0.5×4+14.5=16.5. 所以，当所挂物体的质量为 4 kg 时弹簧的长度为 16.5 cm. 3.为了倡导节约用水，某城市规定：每户居民每月的用水标准为8m3，超过标准部分加价收费. 已知某户居民某两个月的用水量和水费分别是11m3，28元和15m3，44元. 标准内水价和超过标准部分的水价分别是多少？ 设标准内水价为 x 元/m3，超过标准部分的水价为 y 元/m3， 由题意可得 解得 即标准内水价和超过标准部分的水价分别为 2 元/m3和 4 元/m3. 解： “每户居民每月的用水标 ... ...