5.1 认识二元一次方程组 课件(共22张PPT) 2025-2026学年北师大八年级数学上册

(课件网) 第五章 二元一次方程组 北师大版·八年级上册 1 认识二元一次方程组 学习目标 了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念. 会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 会列简单的二元一次方程和二元一次方程组，掌握用方程解决实际问题的方法. 复习导入 1. 我们已经学习了一元一次方程，你能举出一个一元一次方程的例子吗？ 只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1的方程. 2. 为什么它叫一元一次方程 2x+5=0 情景探究一： 小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植。已知小明栽种的绿植比小颖多2 株，如果将小颖栽种的绿植减少 1 株，将小明栽种的绿植增加 1 株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的 2 倍。 分析：你能找出其中的等量关系吗 ①小明栽种的绿植比小颖多 2 株. ②小颖栽种的绿植减少 1 株，小明栽种的绿植增加 1 株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的 2 倍. 分析：你能设出适当的未知数列出相应的方程吗？ ①小明栽种的绿植比小颖多 2 株. ②小颖栽种的绿植减少 1 株，小明栽种的绿植增加 1 株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的 2 倍. 设小明栽种了 x 株绿植，小颖栽种了 y 株绿植. x － y = 2 x + 1 = 2 （ y － 1 ） 情景探究二： 找出等量关系 x + y = 8 5x + 3y = 34 成人数+儿童数=8 成人总票价+儿童总票价=34 周末，小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼，他们一共 8 人，买门票花了 34 元。已知每张成人票 5 元，每张学生票 3 元。 设他们中有成人 x 人，学生 y 人，由此你能得到怎样的方程？ x － y = 2 x + 1 = 2 （ y － 1 ） x + y = 8 5x + 3y = 34 观察·思考 思考1 上述方程有什么共同特点？ 思考2 它们与你学过的一元一次方程比较有什么区别？ 思考3 你能给它们起个名字吗？ 都是整式 含有两个未知数 未知数的次数都是1 二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫作二元一次方程. 条件 二元 所含未知数的项的次数都是1 方程两边都是整式 下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是？ （1）x+y=5z （2）-5x=4z+2 （4）2y2-6x=1 （5）xy=1 （6）7x+2=3 （3） 三个未知数 不是整式 此项的次数是2次 此项的次数是2次 只含有一个未知数 （1）在上面的方程 x + y = 8 和 5x + 3y = 34 中，x 所表示的对象相同吗？ y 呢？ 二元一次 （2）当 x，y 同时满足方程 x + y = 8 和 5x + 3y = 34，把它们联立起来，得 ，称这个方程组为_____方程组. 思考·交流 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组. 请你判断：下列方程组中，哪些是二元一次方程组，哪些不是？为什么？ 请你找出符合下列二元一次方程实际意义的值填入表格： x + y = 8 5x + 3y = 34 x 1 2 3 4 5 6 y 7 6 5 4 3 2 x 2 5 y 8 3 二元一次方程的一个解：使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值. 尝试·思考 x + y = 8 5x + 3y = 34 x 1 2 3 4 5 6 y 7 6 5 4 3 2 x 2 5 y 8 3 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解. 的解是 分析：你能找到一组x，y值，同时适合方程x+y=8和5x+ 3y =34吗 注意： 1. 二元一次方程的解是成对出现的； 2. 二元一次方程的解有无数多个，与一元一次方程有显著区别.而二元一次方程组的解一般只有一个. 课堂小结 二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫作二元一次方程. 二元一次方程组 两个成组 二元一次方程的解 二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解. 课后练习 1. 已知 |m-1| x|m| + y2n-1 = 3 是二元一次方程，则 m+n = _____. |m-1| ≠ 0 |m| = 1 2n-1 = 1 m ≠ ... ...