5.2.1 代入消元法 课件(共20张PPT) 2025-2026学年北师大八年级数学上册

(课件网) 2 二元一次方程组的解法 第1课时 代入消元法 北师大版八年级上册 经历利用代入消元法解二元一次方程组的过程. 2 会用代入消元法解二元一次方程组. 1 知道解二元一次方程组的“消元”思想，体会“化未知为已知”的化归思想. 3 学习目标 解一元一次方程： 复习导入 5x = 3（x-2）+8 去括号 5x = 3x - 6 + 8 移项 5x - 3x = -6 + 8 合并同类项 2x = 2 系数化为1 x = 1 例：y = 2x － 5 叫作用含有x的代数式表示y， x = 3y － 9 叫作用含有y的代数式表示x. （1）x － y = 2可变为：y = _____， 2x + y = 3可变为：y = _____. （2）x － y = 2可变为：x =_____， 2x + y = 3可变为：x =_____. x - 2 3 - 2x 2 + y 在上一节的种植问题中，要想知道小明和小颖各栽种了几株绿植，就需要解方程组 x－y=2， x+1=2（y－1） 新知探究 （1）两个方程中的未知数x有什么关系？未知数y呢？ （2）未知数x与未知数y之间满足什么关系？你能用其中一个未知数表示另一个未知数吗？ （3）你能设法把这个二元一次方程组转化为一元一次方程吗？ x－y=2， x+1=2（y－1） ① ② 由①，得 y= x－2 ③ 得 x+1=2（x－2－1） ④ 解所得的一元一次方程④，得 x = 7. 再把 x=7 代入③，得 y = 5. 二元化为一元 这样，我们得到二元一次方程组 的解 . 因此，小明栽种了7株绿植，小颖栽种了5株绿植. 把求出的未知数的值代入原方程组，可以知道所求得的解是否正确. 3x + 2y = 14， x = y + 3. 例1 解方程组： ① ② 解：将②代入①，得 3（y+3）+2y = 14， 3y + 9 + 2y = 14 5y = 5 y = 1 将 y = 1 代入②，得 x = 4. 所以原方程组的解是 x = 4， y = 1. 思考： 例2 解方程组： 1. 在这个方程组中，哪一个方程最简单？ 2. 怎样将两个未知数的方程变为只含有一个未知数的一元一次方程呢？ 2x + 3y = 16， x + 4y = 13. ① ② 解：由 得 = ③ 将③代入 ，消去 . 思考：怎么在二元一次方程组中选择合适的方程进行变形呢？ ② ① x x 解：由 得 = ③ 将③代入 ，消去 . ② ① y y 2x + 3y = 16， x + 4y = 13. ① ② 解：由 得 = ③ 将③代入 ，消去 . ① ② x x 13－4y 解：由 得 = ③ 将③代入 ，消去 . ① ② y y 例2 解方程组： 2x + 3y = 16， x + 4y = 13. ① ② 将③代入①，得 2（13 － 4y）+3y = 16， 26 － 8y + 3y = 16 -5y = -10 y = 2 将 y = 2 代入③，得 x = 5. 所以原方程组的解是 解：由②，得 x = 13 － 4y. 思考·交流 上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与同伴进行交流. 解二元一次方程组的基本思路“消元” 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法. 代入消元法是解二元一次方程组常用的方法之一. 转化 一元一次方程 二元一次方程组 消元 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 变形：从方程组中选取一个系数较简单的方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数； 代入：将变形后的方程代入另一个没有变形的方程中，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程； 求解：解消元后的一元一次方程； 回代：把求得的未知数的值代入第一步中变形后的方程中，求出另一个未知数的值； 写解：把两个未知数的值用大括号联立起来，写成 的形式. 变形的基本原则： 1. 在方程组中选择系数相对比较简单的方程进行变形. 2. 变形时把其中一个未知数用含有另外一个未知数的式子表示出来.（即化为 y = ax + b 或 x = ay + b 的形式） 归纳总结 巩固练习 1. 在二次一元方程 2x－y = 5 中，用含 x 的式子表示 y为 . 2x+y=5 ① 4x－3y=6 ② 先把方程 变为 ，再代入 ，求得 的值，然后再求 的值. y = 2x－5 ① ② x y y = 5－2x 2. 用代入法 ... ...