5.2.2 加减消元法 课件(共20张PPT) 2025-2026学年北师大八年级数学上册

(课件网) 2 二元一方程组的解法 第2课时 加减消元法 北师大版八年级上册 经历利用加减消元法解二元一次方程组的过程. 2 会使用加减消元法解二元一次方程组. 1 知道解二元一次方程组的“消元”思想，体会“化未知为已知”的化归思想. 3 学习目标 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 复习导入 用代入法解方程的步骤是什么？ 基本思路： 消元： 二元 一元 用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，写成 y = ax + b 或 x = ay + b 把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元 解消元后的一元一次方程，求出一个未知数的值 把求得的未知数的值代入变形后的方程中，求出另一个未知数的值 变形 代入 求解 回代 写出方程组的解 写解 新知探究 怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3x + 5y = 21， 2x - 5y = -11. ① ② （1）你能用代入消元法解这个二元一次方程组吗？ （2）仔细观察两个二元一次方程，想想有没有更简便的方法？ 方法一 把②变形得 ，代入①，不就消去x了！ 解得 y = 3 将 y = 3 代入③，得 x = 2. 3x + 5y = 21， 2x - 5y = -11. ① ② 解：将③代入①，得 所以方程组 的解是 方法二 将5y当做整体，把②变形得 5y = 2x + 11 ③，可以直接代入①！ 3x + 5y = 21， 2x - 5y = -11. ① ② 解得 x = 2 将 x = 2 代入③，得 y = 3. 解：将③代入①，得 3x + 2x + 11 =21 所以方程组 的解是 3x + 5y = 21， 2x - 5y = -11. ① ② 方法三 观察方程组，你有什么特别的发现吗？ 5y 和 -5y 互为相反数 2x - 5y = -11. （2x - 5y） = -11 3x + 5y = 21， （3x + 5y）+ + 21 左边 右边 等式的性质1 解：方程①+方程②，得 3x + 5y + 2x - 5y = -11 + 21 5x = 10 x = 2 将 x = 2 代入①，得 y = 3. 所以方程组 的解是 y 的系数相反，两式相加消 y 例3 解方程组： 2x - 5y = 7， 2x + 3y = -1. ① ② 解：② - ①，得（2x + 3y）-（2x - 5y）= -1 - 7 x 的系数相等，两式相减消 x 8y = -8 y = -1 将 y = -1 代入①，得 2x + 5 = 7 x = 1 所以原方程组的解是 归纳总结 加减消元法 通过两式相加（或相减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法. 系数相等，两式相减 系数相反，两式相加 2x + 3y = 8， 4x - 2y = 0. ① ② < 思维拓展 > 能否使两个方程中x（或y）的系数相等（或相反）呢 统一系数 最小公倍数 ③ - ②，得 8y = 16. 解：①×2，得（2x + 3y）×2 = 8×2. y = 2. 将 y = 2 代入①，得 2x +3×2 = 8. 所以原方程组的解是 x = 1. 同减异加 4x + 6y = 16. ③ 2和4的最小公倍数是4 例4 解方程组： 2x + 3y = 12， 3x + 4y = 17. ① ② ②×2，得 6x + 8y = 34. ④ ③ - ④，得 y = 2. 将 y = 2 代入①，得 x = 3. 解：①×3，得 6x + 9y = 36. ③ 所以原方程组的解是 2和3的最小公倍数是6 思考·交流 上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与同伴进行交流. 上面解方程组的基本思路仍然是“消元”.主要步骤是通过两式相加（或相减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法。 用加减消元法解二元一次方程组的步骤： 步骤 具体做法 目的 ①变形 取绝对值较小的未知数（同一个未知数）系数的最小公倍数，用适当的数去乘方程的两边 使两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数 ②加减 当某个未知数的系数相等时，把两个方程相减；当某个未知数的系数互为相反数时，把两个方程相加 消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程 ③求解 解消元后得到的一元一次方程 求出一个未知数的值 ④回代 把求得的未知数的值代入方程组中某个较简单的方程中 求出另一个未知数的值 ⑤写解 把两个未知数的值 ... ...