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课件网) 第5章 对函数的再探索 5.4 二次函数的图象和性质 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质 情 境 导 入 1、二次函数y= a（x-h）2 + k(a≠0)的性质有哪些？.它是由y=ax2 怎样平移得到的？ 3、怎样直接作出函数 的图象 2、怎样平移抛物线 得到二次函数 的图象呢？ 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 怎样用配方法解 这个方程？步骤有哪些 1、二次项的系数化为1. 2、常数项移到方程的右边. 3、方程的两边都加上一次项系数一半的平方，左边成为一个完全平方式，右边是一个常数. 4、用直接开平方法解这个方程，写出方程的解. 新 课 探 究 探究 二次函数 能通过配方，把它的表达式化成 y= a（x-h）2 + k的形式吗？ 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 步骤1：提取二次项系数 步骤2：（配方）加上再减去一 次项系数绝对值一半的平方 步骤3（整理）前三项化为完全 平方式,后两项合并同类项 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 二次函数 化成顶点式后，它有哪些性质？ 开口向上 顶点（6,3） 对称轴直线x=6 当x=6时，y有最小值为3 当x＞6时，y随x的增大而增大 当x＜6时，y随x的增大而减小. 新课探究 情境导入 课堂小结 x … 3 4 5 6 7 8 9 … … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 … 列表 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 O y x 5 10 5 10 20 15 x ＝6 y＝ (x－6)2＋3 y＝ x2－6x＋21 怎样平移抛物线 y＝ x2得到抛物线 y＝ (x－6)2＋3？ · （8，5） · （4，5） · (6，3) · （12，21） · （0，21） 描点 连线 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 一般地,对于二次函数y=ax +bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简 你能把函数y=ax +bx+c通过配方法化成顶点式吗？ c bx ax y + + = 2 单击此处添加标题文本内容 抛物线 y=ax +bx+ c通过配方化成顶点式 二次函数y=ax +bx+ c的图象是一条抛物线. 它的顶点是 它的对称轴是直线 这个也是顶点坐标公式 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 对称轴是x=3，顶点坐标是（3，-5） 对称轴是x=8，顶点坐标是（8,1） 对称轴是x=0，顶点坐标是（0，12） 利用公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 练一练 （1）y=2x2-12x+13； （2）y=-5x2+80x-319； （3）y=3（x+2）（2-x）. 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 请你总结函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质. 想一想，函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？ 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0) 向上 向下 x＜ ,y随着x的增大而减小. x＞ ,y随着x的增大而增大. x＜ ,y随着x的增大而增大. x＞ ,y随着x的增大而减小. 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 抛物线y=ax2+bx+c和抛物线y=ax2有什么联系和区别？ 它可以由抛物线y=ax2经过怎样的平移得到？ 挑战自我 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 课堂检测 利用配方法写出下列抛物线的开口方向。对称轴和顶点坐标。这些抛物线分别有最高点还是最低点？当x取何值时，y随着x的增大而增大。当x取何值时，y随着x的增大而减小。 （1）y=x2-3x （2）y=x2+3x-1 新课探究 情境导入 课堂小结 课 堂 小 结 相同点: ( ... ...
