4.2 整式的加法与减法 讲义 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2025-2026学年人教版数学七年级上册 第四章 整式的加减 4.2 整式的加法与减法 （讲义） 姓名： 班级： 学习目标 理解同类项的概念，能准确判断几个单项式是否为同类项。 掌握合并同类项的法则，并能熟练运用法则进行同类项的合并。 能运用去括号法则正确地进行整式的加减运算。 能够运用整式的加减解决简单的实际问题（本节范围内）。 知识点梳理 （一）同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 要点解读： “两相同”：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同。二者缺一不可。 “两无关”：一是与系数的大小无关；二是与字母的排列顺序无关。 所有的常数项都是同类项。例如：5 与 -3 是同类项。 例题： 判断下列各组是否为同类项： 3x y 与 5yx ：是同类项（字母相同，相同字母的指数也相同，与字母顺序无关）。 2a b 与 3ab ：不是同类项（相同字母的指数不同）。 4abc 与 4ab：不是同类项（所含字母不同）。 5 与 -7：是同类项（都是常数项）。 （二）合并同类项 定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。 要点解读： 合并同类项的实质是“系数相加，字母部分不变”。 不是同类项的项不能合并。 合并同类项的结果中，系数如果是1或 -1，1通常省略不写；系数如果是0，则该项就不存在了。 例题： 合并同类项：3x + 2x = (3 + 2)x = 5x 合并同类项：5a b - 2a b = (5 - 2)a b = 3a b 合并同类项：4x + 3x + 7 + 3x - 5x - 2 解：原式 = (4x + 3x ) + (3x - 5x) + (7 - 2) （找同类项，并用括号分组） = (4 + 3)x + (3 - 5)x + (7 - 2) （合并同类项，系数相加） = 7x - 2x + 5 （写出结果） （三）去括号法则 进行整式加减时，如果遇到括号，需要先去括号。 如果括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。 例如：+(2a - 3b + c) = 2a - 3b + c 如果括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 例如：-(x - 2y + z) = -x + 2y - z 要点解读： 去括号时，要连同括号前的符号一起去掉。 括号前是“-”号时，去掉括号后，括号内的每一项都要变号，不能只改变第一项或前几项的符号。 如果括号前面有数字因数，应先利用乘法分配律将数字因数与括号内的各项分别相乘，再去括号（本节中数字因数通常为±1，更复杂的将在后续学习）。 例如：-2(a + b) = -2a - 2b (此为分配律，本节可简单涉及，重点是符号变化) （四）整式的加减运算法则 定义：整式的加减运算，实际上就是合并同类项。如果有括号，要先去括号，再合并同类项。 运算步骤： 第一步：去括号（如果有括号）。 第二步：找同类项。 第三步：合并同类项。 例题： 计算：(3x - 2x + 1) + (2x + 3x - 4) 解：原式 = 3x - 2x + 1 + 2x + 3x - 4 （去括号，括号前是“+”，各项符号不变） = (3x + 2x ) + (-2x + 3x) + (1 - 4) （找同类项，分组） = 5x + x - 3 （合并同类项） 计算：(5a - 3ab + b ) - (2a + ab - 3b ) 解：原式 = 5a - 3ab + b - 2a - ab + 3b （去括号，括号前是“-”，各项符号改变） = (5a - 2a ) + (-3ab - ab) + (b + 3b ) （找同类项，分组） = 3a - 4ab + 4b （合并同类项） 知识点总结 核心概念： 同类项：字母相同，相同字母的指数也相同的项。常数项都是同类项。 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。 重要法则： 合并同类项法则：系数相加，字母和字母的指数不变。 去括号法则： 括号前是“+”号，去括号后各项符号不变。 括号前是“-”号，去括号后各项符号都改变。 整式加减运算法则：先去括号，再 ... ...