5.2 解一元一次方程 讲义 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2025-2026学年人教版数学七年级上册 第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程 （讲义） 姓名： 班级： 学习目标 理解“方程的解”和“解方程”的含义。 掌握等式的两个基本性质，并能运用它们解简单的一元一次方程。 初步掌握解一元一次方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为1。 能够熟练运用移项法则解一元一次方程。 培养运用“化归”思想解决问题的能力，体验数学的严谨性和逻辑性。 知识点梳理 一、 方程的解与解方程 方程的解： 定义： 使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 例如： 对于方程 ，当 时，左边 ，右边 ，所以 是方程 的解。 解方程： 定义： 求方程的解的过程叫做解方程。 注意： “方程的解”是一个数值，而“解方程”是一个过程。 二、 等式的性质 (解方程的依据) 等式的性质1： 文字叙述： 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 符号表示： 如果 ，那么 。 (其中 可以是一个数，也可以是一个式子) 说明： 利用这个性质，可以把方程中某一项从等号的一边移到另一边，但要注意改变符号（这就是后面要学的“移项”）。 等式的性质2： 文字叙述： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 符号表示： 如果 ，那么 ；如果 ()，那么 。 说明： 利用这个性质，可以把方程中未知数的系数化为1，从而求出未知数的值。特别注意：除以的数不能为0。 三、 移项法则 定义： 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 依据： 移项的依据是等式的性质1。 目的： 移项的目的是把含有未知数的项移到方程的一边（通常是左边），把常数项移到方程的另一边（通常是右边），使方程更接近于 的形式。 关键： “移项要变号”。从等号一边移到另一边的项，其符号必须改变；没有移动的项，符号不变。 例如： 方程 移项得： (注意： 从右边移到左边变为 ； 从左边移到右边变为 ) 四、 解一元一次方程的基本步骤 (基于本节内容) 对于形如 (其中 为常数，且 ) 的一元一次方程，基本步骤如下： 移项： 将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边。 依据： 等式的性质1。 操作： 移项要变号。 例如： 方程 移项： 合并同类项： 将方程两边分别合并同类项，化为 (其中 为常数，且 ) 的形式。 例如： 上一步得到 合并同类项： 即： 系数化为1： 在方程 的两边同时除以未知数的系数 (或乘以 )，得到方程的解 。 依据： 等式的性质2。 例如： 若方程合并后为 ，则两边同除以2：。 注意： 如果系数是分数，除以系数等于乘以它的倒数。例如，，则 。 五、 解一元一次方程的一般步骤（总结） 移项： 把含未知数的项移到左边，常数项移到右边，移项要变号。 合并同类项： 化为 ( ) 的形式。 系数化为1： 在方程两边都除以未知数的系数 ，得到方程的解 。 例题讲解 (本节范围内) 例1： 解下列方程： (1) 解： 移项，得 (依据：等式性质1，将 移到右边变为 ) 合并同类项，得 (此时已为 的形式，系数为1，无需再系数化为1) ∴ 方程的解为 (2) 解： 移项，得 (依据：等式性质1，将 移到左边变为 ) 合并同类项，得 系数化为1，得 (依据：等式性质2，两边同除以2) 即 ∴ 方程的解为 (3) 解： 移项，得 (依据：等式性质1， 移到左边变为 ； 移到右边变为 ) 合并同类项，得 系数化为1，得 即 ∴ 方程的解为 知识点总结 核心概念： 方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值。 解方程： 求方程的解的过程。 移项： 把等式一边的某项变号后移到另一边。移项必变号！ 重要性质： 等式性质1： 等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。（移项的依据） 等式性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。（系数化为1的依据） 解一元一次方程（本节 ... ...