5.3实际问题与一元一次方程教案（共4课时）教学设计 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第五章 一元一次方程 5.3　实际问题与一元一次方程 第1课时　产品配套和工程问题 核心素养目标： 1.掌握利用一元一次方程解决实际问题，根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握配套问题，培养分析问题、解决问题的能力. 2.经历分析配套问题中的数量关系，列出方程，并依据乘法的分配律去括号，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力，体会“建模”思想. 教学重难点： 重点：根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题. 难点：从实际问题中抽象出数学模型. 【命题热点】 　配套问题 1.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？ 解：设用x立方米木料做桌面，那么用（5－x）立方米木料做桌腿，根据题意，得 4×50x＝300（5－x）.解得x＝3. 所以5－x＝2，50x＝150. 答：用3立方米木料做桌面，用2立方米木料做桌腿，恰好配成方桌150张. 　工程问题 2.维修一段管道，师傅单独维修需4小时完成，徒弟单独维修需6小时完成.如果徒弟先修30分钟，再与师傅一块维修，还需　2.2　小时完成. 【教学过程】 一、情境引入： 从前面的讨论中我们可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具.本节我们重点讨论如何用一元一次方程解决实际问题. 二、新知探究，合作交流：（以小组学习方式进行） [探究一：产品配套问题] 阅读教材P133例1内容，完成下面问题： 1.例1中的等量关系是什么？ 例1中的等量关系是：每天生产的螺母数量＝每天生产的螺栓数量×2. 归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本思路是：设、列、解、检、答等步骤. 2.思考：如果设x名工人生产螺母，那么列出方程是　2000x＝2×1200（22－x）　. 3.应用：（1）某童车厂生产由一个车身和三个车轮组成的童车，工厂有88名工人，每名工人每个星期可生产5个车身或9个车轮，问如何安排这些工人，使得他们每个星期生产的车身和车轮配套？ 解：设安排x个工人生产车身，则生产车轮有（88－x）人，根据题意得：5x＝（88－x）×9÷3. 去括号，得5x＝88×3－3x， 移项且合并同类项，得8x＝88×3， 系数化为1，得x＝33. 故安排生产车轮有88－33＝55（人）. 答：安排33人生产车身，55人生产车轮. （2）完成教材P134练习第3题. [探究二：工程问题] 阅读教材P133－P134例2内容，完成下面问题： 1.工程问题中一般把总工作量看作什么？ 答：看成单位1. 　　归纳：工程问题中一般用“工作量＝人均效率×人数×时间”的关系考虑问题. 2.应用：（1）一项工程，由甲单独做需30天，由乙单独做需50天，现由甲、乙共同完成这项工程且施工期间乙要休息14天，那么完成这项工程需要几天？ 解：设这项工程需要x天完成. 由题意，得x＋（x－14）＝1， 去分母，得5x＋3（x－14）＝150， 去括号，得5x＋3x－42＝150， 移项、合并同类项，得8x＝192， 系数化为1，得x＝24. 答：完成这项工程需要24天. （2）完成教材P134练习第1、2题. 【仿例】检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后两天乙、丙两人合作完成，问中途乙离开了几天？ 解：设乙离开了x天，乙实际工作了（7－x＋2）天，根据题意得：＋＋＝1，即－＋＋＝1.移项、合并同类项，得－＝－.系数化为1，得x＝3.答：乙中途离开了3天. 归纳：正确地表示出工作效率是解题的关键. [集中展示与交流] 1.组织学生以小组为单位进行有序展示（表演、口述讲解或板书）学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定点 ... ...