13.2 与三角形有关的线段 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋 吐鲁番市期末）下列长度的线段中，能与3cm和5cm的线段围成三角形的是（ ） A．8cm B．7cm C．2cm D．1cm 2．（2024秋 孝义市期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．3，4，5 B．3，4，7 C．3，4，9 D．3，4，11 3．（2025 锡山区二模）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A．AB＝2BF B．AE＝BE C． D．CD⊥AB 4．（2024秋 叙永县期末）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 5．（2025 海南）已知三角形三条边的长分别为3、5、x，则x的值可能是（ ） A．2 B．5 C．8 D．11 6．（2024秋 鄂尔多斯期末）双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是（ ） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 7．（2024秋 潮南区校级期末）如图，已知D是BC的中点，AE、AF分别是△ABC的角平分线、高线，则下列结论正确的是（ ） A．AD＝CD B． C．∠AEB＝90° D．DF＝CF 8．（2024秋 巴东县期末）如图，由三角形两边的和大于第三边，可得的结论错误的是（ ） A．AB+AD＞BD B．PD+CD＞PC C．AB+AC＞BP+PC D．AP+BP+CP＞AB+BC+AC 二．填空题（共5小题） 9．（2024秋 凉州区校级期末）如图所示，AD是△ABC的中线，AB＝8，AC＝6，△ACD的周长为24，则△ABD的周长为 ． 10．（2024秋 凉州区校级期末）如图，点O是△ABC的重心，延长AO交BC于点D，延长BO交AC于点E．若BC＝6，AC＝4，则BD+AE＝ ． 11．（2025 南岗区校级开学）三角形的三边长分别为2，7，a，则a的取值范围是 ． 12．（2025春 郫都区期末）若a、b、c是三角形的三边，化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|﹣|a﹣b﹣c|＝ ． 13．（2025春 海淀区校级期末）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长为 ． 三．解答题（共2小题） 14．（2024秋 吐鲁番市期末）如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线． （1）若∠ACB＝50°，∠BAD＝65°，求∠AEC的度数； （2）若BC﹣AB＝9，求△BCF与△BAF的周长之差． 15．（2024秋 吉首市校级期末）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长． 13.2 与三角形有关的线段 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋 吐鲁番市期末）下列长度的线段中，能与3cm和5cm的线段围成三角形的是（ ） A．8cm B．7cm C．2cm D．1cm 【考点】三角形三边关系． 【专题】三角形；运算能力． 【答案】B 【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【解答】解：A、3+5＝8，不能围成三角形，故A不符合题意； B、3+5＞7，能围成三角形，故B符合题意； C、3+2＝5，不能围成三角形，故C不符合题意； D、3+1＜5，不能围成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 2．（2024秋 孝义市期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．3，4，5 B．3，4，7 C．3，4，9 D．3，4，11 【考点】三角形三边关系． 【专题】三角形． 【答案】A 【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成 ... ...
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