14.3 角的平分线 同步练习（含解析）-2025-2026学年八年级上册数学人教版（2024）

14.3 角的平分线 一．选择题（共8小题） 1．（2025 深圳开学）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝3，CD＝2，则点D到边AB的距离为（　　） A．3 B．2 C． D． 2．（2024秋 东阿县期末）在△ABC外部取一点D，得△ABC和△DBC全等，下面是两名同学的作法： 甲：①作∠A的角平分线l；②以B为圆心，AB长为半径画弧，交l于点D，点D即为所求； 乙：①过点B作平行于AC的直线l；②过点C作平行于AB的直线m，交l于点D，点D即为所求．以下说法正确的是（　　） A．两人都正确 B．两人都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 3．（2024秋 凉州区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，CD＝5，△ABD的面积为30，则AB的值为（　　） A．6 B．10 C．12 D．15 4．（2025春 成华区校级期中）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线． 如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（　　） A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确 5．（2024秋 商水县校级期末）如图，在△ABC中，AF⊥BC，通过尺规作图，得到直线DE，仔细观察作图痕迹，若∠B＝38°，则∠EAF的度数为（　　） A．18° B．16° C．14° D．12° 6．（2024秋 灯塔市校级期末）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD至E，使AD＝DE，连接BE，△BDE的面积为10，△ABC的面积是13，则的值为（　　） A． B． C．3 D．2 7．（2025春 周村区期末）如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD＝5，AB＝20，则△AOB的面积是（　　） A．20 B．30 C．50 D．100 8．（2024秋 思明区校级期末）东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，△ABC是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路AB、AC的距离相等，且使得S△ABH＝S△BCH，则凉亭H是（　　） A．∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点 B．∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点 C．∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点 D．∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点 二．填空题（共5小题） 9．（2024秋 东区期末）如图，直角三角形ABC中∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，CE平分∠ACB，则ADE的周长是　 　 ． 10．（2024秋 蒸湘区校级期末）如图，∠C＝90°，∠BAD＝∠CAD，若BC＝8，BD＝5，AB＝10，则△ABD的面积为 　 　 ． 11．（2024秋 衡阳期末）如图，已知∠AOB与∠A′O′B′（∠AOB＜∠A′O′B′）给出部分尺规作图痕迹如图所示（无需补全作图痕迹），尺规作图过程如下： （1）以O为圆心，适当长为半径做弧MN（弧MN足够长），交射线OA，OB分别于C，D两点，连结CD； （2）以O′为圆心，OD长为半径作弧M′N′（弧M′N′足够长），交O′B′于点D′； （3）以D′为圆心，CD长为半径作弧，交弧M′N′于点C′，作射线O′C′；若∠AOB＝40°，∠A′O′B′＝66°，当O′E为∠A′O′C′的平分线时，∠C′O′E的度数为　 　 ． 12．（2025春 双流区期末）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是 　 　 ． 13．（2025春 雁塔区校级期末）如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P．PE⊥AC交AC的延长线于点E．若△ABC的周长为9，PE＝2，S△BPC＝2，则S△ABC＝ 　 　 ． 三．解答题（共2小题） 14．（2025 南岗区校级开学）已知△ABC中，BE平分∠ABC，BE交AC于点E，CD平分∠ACB，交AB于点D，BE与CD交于点O． ... ...