15.1.2线段的垂直平分线 同步练习（含解析）-2025-2026学年人教版（2024）八年级上册数学

线段的垂直平分线 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋 高唐县期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，点E是AC的中点，过点E作AC的垂线交BC于F，BD＝DF，连接AF，则有（　　） A．AB＝BF B．AF＝BF C．BF＝CF D．AB＝CF 2．（2024秋 叙州区期末）如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P、Q，作直线PQ交AB于点D，连结CD．若∠A＝36°，∠B＝94°，则∠BCD的度数为（　　） A．10° B．14° C．20° D．24° 3．（2024秋 东阿县期末）在△ABC外部取一点D，得△ABC和△DBC全等，下面是两名同学的作法： 甲：①作∠A的角平分线l；②以B为圆心，AB长为半径画弧，交l于点D，点D即为所求； 乙：①过点B作平行于AC的直线l；②过点C作平行于AB的直线m，交l于点D，点D即为所求．以下说法正确的是（　　） A．两人都正确 B．两人都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 4．（2024秋 广汉市期末）如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠BAC＝80°，则∠OBC的度数是（　　） A．15° B．20° C．10° D．25° 5．（2024秋 凉州区校级期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，如果AB＝9，AC＝10，BC＝8，则△BCD的周长是（　　） A．13.5 B．17 C．18 D．19 6．（2024秋 汾阳市期末）如图，已知△ABC的周长是37cm，且AB＝12cm，AC＝9cm，AB的垂直平分线与AB、BC分别交于点E、D，AC的垂直平分线与AC、BC分别交于点G、F，且点D在点F的左侧，则△ADF的周长是（　　） A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm 7．（2024秋 抚顺县期末）如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA＝PB．小明说：“直线l是AB的垂直平分线．”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确．”下列判断正确的是（　　） A．小明说得对 B．小亮说得对，可添条件为“∠A＝∠B” C．小亮说得对，可添条件为“PO⊥AB” D．两人说得都不对 8．（2025春 乐平市期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝54°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M，N，若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为（　　） A．104° B．106° C．117° D．136° 二．填空题（共5小题） 9．（2024秋 涡阳县期末）如图，OE、OF分别是AC、BD的垂直平分线，垂足分别为E、F，且AB＝CD，∠ABD＝116°，∠CDB＝28°，则∠OBD＝　 　 °． 10．（2024秋 利津县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝14cm，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，△EBC的周长是24cm，则BC＝　 　 ． 11．（2025春 杜尔伯特县期末）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ADC的周长为12，AE＝4，则△ABC的周长为　 　 ． 12．（2024秋 商水县校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A→C→B→A运动，设运动时间为t（t＞0）秒．若点P恰好运动到AB的垂直平分线上时，t的值为 　 　 ． 13．（2024秋 大同期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝105°，∠A＝45°，．分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，F，作直线EF交AB于点M，连接CM；再分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，H，作直线GH交AB于点N，连接CN，则△CMN的周长为　 　 ． 三．解答题（共2小题） 14．（2024秋 郴州期末）如图，在△ABC中，BC＝10，AC＝7． （1）尺规作图：作AB的垂直平分线DE，垂足为点D．交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）作出的图形中，连接AE，求△ACE的周长． 15．（2024秋 淅川县期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E． （1）用尺规完成以下 ... ...