第4章 相交线和平行线 习题（含解析）2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

第4章《相交线与平行线》 一、单选题 1．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 2．在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为（ ） A． B． C．或 D．或 3．如图，在四边形中，下列推论正确的是（ ） A．∵，∴ B．∵，∴ C．∵，∴ D．∵，∴ 4．光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，，，若平分，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180° D．∠3=∠5 8．如图所示，AD⊥BC于点D，DE∥BA交边AC于点E，则∠α与∠β的关系是(　　) A．互余 B．互补 C．相等 D．以上都不对 二、填空题 9．如图，直线经过点A，平分，，若，则和的位置关系是 ． 10．如图所示，，则 ． 11．如图，，于点E，交于点F，已知，则等于 ． 12．如图，以下条件能判定的是 （填序号）． ①；②；③；④；⑤． 13．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，则∠3＝ °. 三、解答题 14．如图，用三角尺或量角器画图： (1)经过点A画直线的平行线； (2)经过点C画直线的垂线； (3)画点C到直线的垂线段． 15．如图，直线交于点分别在内部，且平分． (1)的对顶角是_____； (2)若，则的度数为_____； (3)若平分，求的度数； (4)若，判断是否平分，并说明理由． 16．（1）①如图1，已知，，根据　　　　可得，　　　　； ②如图2，在①的条件下，若平分，则　　　； ③如图3，在①②的条件下，若，则　　　； （2）尝试解决下面问题： 如图，，，是的平分线，，求的度数． 17．如图，点、在线段上，点在线段上，点在线段上，与的延长线交于点，，． (1)求证：； (2)若，且，求的度数． 《第5章《相交线与平行线》》参考答案 1．C 【分析】本题主要考查了垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短等知识点，牢记两点之间线段最短是解题的关键． 根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故选项不符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故选项符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故选项不符合题意； 故选：． 2．C 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．分两种情况画出图形，先证明或，又由比的3倍少，即可求解． 【详解】解：如图1所示，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， 解得， 如图2所示，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， 解得， 综上所述，的度数为或， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法中“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．根据题目中的图形位置，逐个分析选项中的同旁内角互补能否判定对应的两条直线平行，即可得出正确选项． 【详解】解：，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项正确； ，无法推出或，故D选项错误． 故选：C． 4．A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补．根据，得出，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ． 故选：A． 5．B 【分析】本题考 ... ...