第13章勾股定理 单元练习（含解析）2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

第13章 勾股定理 一、单选题 1．在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，则△ABC的面积为（　　） A．60 B．80 C．100 D．120 2．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（　　） A．600米 B．800米 C．1000米 D．不能确定 3．若直角三角形两直角边的比为5：12，则斜边与较小直角边的比为（　　） A．13：12 B．169：25 C．13：5 D．12：5 4．一直角三角形两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（　　） A．斜边长是25 B．斜边长是5 C．面积是6 D．周长是12 5．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到点上面的B点处，它爬行的最短路线是（　　） A．A P B B．A Q B C．A R B D．A S B 6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB，E为垂足，交BC于点D，BD=，则AC的长为（　　） A． B．8 C．16 D． 7．将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为10厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（　　）厘米． A．14 B．16 C．24﹣ D．24+ 8．如图是一块长、宽、高分别是的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处，沿着长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若一个三角形的三边满足c2﹣b2=a2，则这个三角形是 ． 10．若直角三角形的两边长分别为6和8，则斜边上的高长为 ． 11．在笔直的铁路上、两点相距，、为两村庄，，，于，于，现要在上建一个中转站，使得、两村到站的距离相等．则应建在距 ． 12．如图，在网格中，小正方形边长为a，则图中是直角三角形的是 ． 13．如图所示，有一根高为16m的电线杆BC在A处断裂，电线杆顶部C落在地面离电线杆底部B点8m远的地方，则电线杆的断裂处A离地面的距离为 米． 三、解答题 14．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. （1）试判断△ABC的形状. （2）求AB边上的高． 15．如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10.求BC的长． 16．如图是一个长方体盒子，棱长． (1)连接，求的长； (2)一根长为的木棒能放进这个盒子里去吗？说明你的理由． 17．如图1，在等腰直角三角形中，．点，分别为，的中点，为线段上一动点（不与点，重合），将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，． （1）证明：； （2）如图2，连接，，交于点． ①证明：在点的运动过程中，总有； ②若，当的长度为多少时，为等腰三角形？ 《第13章 勾股定理》参考答案 1．D 【分析】如图，过点A作AD⊥BC于点D，,根据等腰三角形三线合一的性质求得BD=8，再由勾股定理求得AD=15，利用三角形的面积公式即可求得△ABC的面积. 【详解】如图，过点A作AD⊥BC于点D， ∵等腰三角形底边上的高线、中线以及顶角平分线三线合一， ∴BD=BC， ∵BC=16， ∴BD=BC=×16=8， ∵AB=AC=17cm， ∴AD= =15． ∴△ABC的面积为：. 故选D. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，利用勾股定理求得高AD的长是解决问题的关键. 2．C 【分析】根据题意，小红和小颖的家以及学校三点组成一个直角三角形，小红和小颖的行走距离即为直角三角形的两直角边的长度，由勾股定理可以求得直角三角形斜边的长度，从而得到小红和小颖家的直线距离． 【详解】解：由题意，小红和小颖的家以及学校三点组成一个直角三角形， ∵ ∴直角三角形的两直角边为600和800， 所以由可得小红和小颖家的直线距离为1000米． 故选C． 【点睛】本题考查直角三角形和方位角的综合应用，通过方位角的方向判断所成角为直角并由勾股定理得到所求边长是解题关键．　 3．C 【分析 ... ...