2025-2026学年八上数学沪科版第15章单元测试卷 （难度：中等难度 时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 .(单选)在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2 .(单选)等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ）． A. B.或 C. D. 3 .(单选)如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 4 .(单选)尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（ ）． A. B. C. D. 5 .(单选)如图中，，，的垂直平分线交于，交于，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 6 .(单选)如图，在正方形中，为边上的点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 7 .(单选)如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为，，则（ ）． A. B. C. D. 8 .(单选)如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则等于（ ）． A. B. C. D. 9 .(单选)如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点、分别落在、的位置，且．则（ ）． A. B. C. D. 10 .(单选)如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列判断错误的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11 .如图所示，在中，，是边上的高，点、是的三等分点，若的面积为，则图中阴影部分的面积为 ． 12 .如图，等边中，于，．点、分别为、上的两个定点，且，若在上有一动点，使最短，则的最小值为 ． 13 .如图，中，，平分，，，则的面积是 ． 14 .如图，的边的垂直平分线交于，若的周长是，，则 ． 三、（本大题共7小题，满分60分） 15 .（6分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． 第16题图 ( 1 )在图中作，使和关于轴对称． ( 2 )写出点，，的坐标． 16 .（6分）如图，是菱形的对角线，． ( 1 )请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于．（不要求写作法，保留作图痕迹） ( 2 )在条件下，连接，求的度数． 17 .（8分）在中，，，为中点，于，交的延长线于． ( 1 )求证：≌． ( 2 )求证：垂直平分． 18 .（8分）如图，在中，点是的中点，点是延长线上一点，连接，交于点，连接，． ( 1 )求证：是线段的垂直平分线． ( 2 )当，时，求及的度数． 19 .（10分）已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、．试说明：． 20 .（10分）如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接． ( 1 )求证：≌． ( 2 )若，，求的度数． 21 .（12分）如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，． ( 1 )求证：是等腰三角形． ( 2 )当时，求的度数． 答案解析 1 、【答案】 A 【解析】 选项：是轴对称图形，故正确； 选项：不是轴对称图形，故错误； 选项：不是轴对称图形，故错误； 选项：不是轴对称图形，故错误． 故选． 2 、【答案】 B 【解析】 当底角为时，则底角为，当顶角为时，由三角形内角和定理可求得底角为：，所以底角为或． 故选． 3 、【答案】 D 【解析】 ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴． 4 、【答案】 B 【解析】 已知：直线和外一点． 求作：的垂线，使它经过点． 作法：（）任意取一点，使和在的两旁． （）以为圆心，的长为半径作弧，交于点和． （）分别以和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点． （）作直线． 直线就是所求的垂线． 5 、【答案】 A 【解析】 ∵的垂直平分线交于，， ∴， ∴， ∴， 故选． ∵，， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选． 6 、【答案】 B 【解析】 ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴≌， ∴，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． 故选． 7 、【答 ... ...
