第15章轴对称图形与等腰三角形 单元测试卷（含解析）2025-2026学年沪科版 八年级数学上册

2025-2026学年八上数学沪科版第15章单元测试卷 （难度：中等难度 时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 .(单选)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2 .(单选)到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）． A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 3 .(单选)如图，已知，，平分，则（ ）． A. B. C. D. 4 .(单选)如图，在 中，，是的中点，下列结论 不 正 确 的是（ ）． A. B. C.平分 D. 5 .(单选)如图，为内一条直线，下列条件中不能确定平分的是（ ）． A. B. C. D. 6 .(单选)如图，中，垂直平分，若，，且的周长为，则的长为（ ）． A. B. C. D. 7 .(单选)在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是（ ）． A.点 B.点 C.点 D.点 8 .(单选)如图，在中，，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 9 .(单选)若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ）． A.或 B. C. D.或 10 .(单选)如图，在中，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）． A.秒 B.秒 C.秒 D.秒 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11 .如图，在中，，平分，，，那么点到线段的距离是 ． 12 .直角三角形斜边上的高与中线分别是和，则它的面积是 ． 13 .等边三角形是一个轴对称图形，它有 条对称轴． 14 .在中，，，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于两点；②作直线交于点，交于点，连接，则 ． 三、（本大题共7小题，满分60分） 15 .（6分）在图示的方格纸中． ( 1 )作出关于对称的图形． ( 2 )说明是由经过怎样的平移得到的？ 16 .（6分）如图，点在线段上，，，，平分． 求证：． 17 .（8分）如图，在中，． ( 1 )用尺规在边上求作一点，使（不写作法，保留作图痕迹）． ( 2 )连接，当为 度时，平分． 18 .（8分）如图，已知：，，，相交于点，有． ( 1 )求证：． ( 2 )若平分，求证：垂直平分． 19 .（10分）在中，于，是的平分线，，．求和的度数． 20 .（10分）如图，已知，点、在线段上，与交于点，且，．求证： ( 1 )． ( 2 )若，求证：平分． 21 .（12分）如图，在四边形中，，为的中点，连结、，，延长交的延长线于点． ( 1 )求证：． ( 2 )求证：． 答案解析 1 、【答案】 A 【解析】 A、图中包含正方形和圆形，既是轴对称图形，又是中心对称图形． B、只是中心对称图形，不是轴对称图形． C、轴对称图形． D、轴对称图形． 2 、【答案】 C 【解析】 ∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点． 故选． 3 、【答案】 B 【解析】 ∵， ∴， 再根据角平分线的概念，得：， 再根据两条直线平行，内错角相等得：． ∵平分， ∴设， ∵，∴， ∵，即 ∴． 4 、【答案】 D 【解析】 ∵， ∴，故正确； ∵点是的中点， ∴， ∴，故正确； ∴平分，故正确； 无法得到，故错误． 故选． 5 、【答案】 C 【解析】 不能确定平分． 6 、【答案】 D 【解析】 ∵垂直平分， ∴， ∵，，且的周长为， ∴， ∴， ∴， 故选． 7 、【答案】 A 【解析】 从图上可以看出点在的平分线上，其它三点不在的平分线上． 所以点到两边的距离相等． 8 、【答案】 A 【解析】 先根据等腰三角形的性质求出， 再由平角的定义得出， 根据等腰三角形的性质即可得． 故选． 9 、【答案】 A 【解析】 当等腰三角形是锐角三角形 ... ...