第二十一章一元二次方程 单元练习卷（提高卷）（含解析）2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程单元练习卷（提高卷） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．（本题3分）一元二次方程的一次项系数与常数项分别是（ ） A． B． C． D．3，5 3．（本题3分）解方程，方程的根为（ ） A． B．， C．， D．， 4．（本题3分）已知是方程的一个根，则的值为（ ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 5．（本题3分）若关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A． B．且 C． D．且 6．（本题3分）电影《南京照相馆》取材于南京大屠杀期间日军真实罪证影像，自上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，某市一天的票房收入约为200万元，第三天的票房收入约为600万元，设票房收入每天平均增长率为x，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 7．（本题3分）某村为提高当地“村”总决赛的热度，发起了邀请好友转发海报得门票的活动．小方从公众号转发链接给自己后，又转发给个好友，收到链接的每个好友又转发给个互不相同的人，此时小方的这条链接共被转发133次，刚好满足领取门票的资格，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，四边形是边长为的菱形，对角线，的长度分别是一元二次方程的两个实数根，是边上的高，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．（本题3分）若关于的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程；与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（ ） A．2018 B．2020 C．2025 D．2030 10．（本题3分）我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即]为例说明，构造如图，大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此，所以．则在下面四个构图中，能正确说明方程的解法的构图是（ ） A．　B．　C．　 D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）构造一个一元二次方程，要求：①常数项是；②有一个根为2．这个一元二次方程可以是 ．（写出一个即可） 12．（本题3分）用配方法解方程，将方程变为的形式，则的值为 ． 13．（本题3分）若实数，则的值为 ． 14．（本题3分）如图，某学校综合实践基地内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供学生赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．则观花道的直角边（如图所示）为 ． 15．（本题3分）关于x的一元二次方程，下列说法：①若，则方程一定有两个不相等的实数根；②若，则方程没有实数根；③若n是方程的一个根，则；④若是方程的一个根，则是方程的一个根．其中正确的是 ．（写出所有正确说法的序号） 16．（本题3分）如图所示，在中，，为边中线；且G在的垂直平分线上，在中，，则等于 三、解答题（共72分） 17．（本题20分）解方程 (1)；　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)； (3)，　　　　　　　　　　　　　　　(4)． 18．（本题8分）已知关于的方程． (1)若方程有两个实数根，求实数的取值范围； (2)若方程有两个实数根，，且，求的值． 19．（本题8分）2024年泡泡玛特推出拉布布系列，“拉布布”公仔爆红．据统计“拉布布”公仔在某电商平台3月份的销售量是5万件，5月份的销售量是万件． (1)该平台3月份到5月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ (2)若月平均增长率不变，求6月份的销售量为多少万件？ 20．（本题8分）如图，中，，，，动点从点出发以/s速度向点移动，同时动点从出发以的速度向点移动，设它们的运动时间为． (1)根据题意知：_____；（用含的代数式表示） (2)为何值时，的面积等于四 ... ...