10.1分式 教学设计 北京版2024八年级数学上册

10.1 分式 教学设计 1.教学内容 本节内容选自北京版2024八年级上册《分式及其性质》10.1，围绕“分式的概念”“分式有意义条件”及“分式值为零条件”展开，强调分母中含字母时的取值限制。 2.内容解析 在整式除法 () 中，若 含有字母，则形成分式。学生需从“整式分母不含字母”转变到“分式分母含字母且不能为零”的新认识，并通过列分式模型解决实际问题。 1.教学目标 了解分式的概念。 掌理解分式有意义的条件及分式值为零的条件。 能熟练地求出分式有意义的条件及分式值为零的条件。 2.目标解析 通过对比整式与分式，明确分母含字母时的取值限制。 借助列方程思想，掌握求分式值为零的步骤并体会验证分母不为零的重要性。 结合实际情境，培养用分式表达与解决问题的建模能力。 八年级学生已具备整式运算和简单方程的基础，对分母含字母的约束却较陌生。需结合典型例题，突出“分母≠0”与“分子=0”在判断分式意义与零值时的关键作用，帮助学生形成清晰的分式概念与应用技能。 知识回顾： 请同学们观察下列代数式： 这些都属于单项式； 这些都属于多项式。 总结：整式的分母不含字母。 探究点1：分式的概念与有意义的条件 1.从两个整数相除可写成分数形式，到两个整式相除可类似写成 ： 两个整数相除： 等。 两个整式相除：如 等。 2.生活情境：某街心公园，园林设计师计划修建一个面积为100㎡的长方形花坛。如原计划花坛的长是am，现决定延长15m，那么面积不变的情况下，现在的宽用代数式怎么表示？ 两个整数相除，可以表示成分数形式 ；两个整式相除时，也可以表示成类似的形式。这样，上面的问题中，花园的宽可以表示为： 由此引出“除法运算在代数式中的表示”，并让学生思考：当分母中含有字母时，是否仍是整式？这将引导我们进入分式的学习。 3.如果分母含有字母，如 ，观察这些分式有什么特点？ 分子、分母均为整式； 分母中含有字母时，为保证分式有意义，分母必须不为零。 师生活动 教师提问：在代数式 等式子中，字母取值有什么限制？ 学生分组讨论： 。 。 。 教师强调：要使分式有意义，分母不能为 0。 小结 一般地，用A、B表示两个整式，A÷B(B≠0)可以表示为.如果B中含有字母，那么(B≠0)叫作分式。其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母。 分式有意义的条件：分母 。 整式和分式统称为有理数。 【设计意图】 通过师生讨论，学生主动归纳出“分母不为 0 才有意义”这一关键条件，培养自主探究与表达能力。 例题巩固 例1:一项工程，由某建筑公司单独完成需要 天，那么该建筑公司每天完成全部工程的多少？ 工作效率 = 工作总量 ÷ 时间 → 。由于 ，这是分式。 北京到上海的路程约为 ，如果火车速度为 ，那么从北京到上海需要多少小时？ 时间 = 路程 ÷ 速度 → 。由于 ，这是分式。 在北京召开的第24届国际数学家大会的会标取材于我国古代数学家赵爽(汉末三国初)的《勾股圆方图》.其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(图10-1).如果直角三角形的两直角边分别为a,b(a>b),那么请写出这四个直角三角形的面积之和与小正方形的面积之比. 四个相同直角三角形面积和：； 中间正方形面积：^2； 要求的比：^2}，由于 ，该式是分式。 总结 ^2} 均为分式。 形如(B≠0)的式子， 判断是否为分式时， 1.看分母是否含有字母； 2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：1+ 注意含有π的式子，π是常数. 【设计意图】 通过三个常见情境的列式，帮助学生熟练运用分式表示实际问题，进一步理解分式定义及其有意义的条件。 例2 当 取何值时，下列分式有意义？ ； 解析步骤 分式有意义 分母 。 令 ，排除 ，其余皆有意义。 令 ，排除 ，其余皆有意义。 答案总结 ... ...