10.5分式方程（第1课时分式方程及其解法） 教学设计北京版2024八年级 数学上册

10.5分式方程（第1课时分式方程及其解法）教学设计 1.教学内容 本课选自北京版2024·八年级上册第十章《分式》，内容集中于10.5《分式方程》，主要探讨含有未知数的分母情况下如何列、解并检验分式方程。重点在于通过“去分母”将分式方程转化为整式方程，培养学生的代数思维与运算能力。 2.内容解析 本节课首先从比较“整式方程”与“分式方程”出发，引导学生认清分式方程的特征：分母含未知数。其后，通过实例探究“去分母—解整式方程—检验”的步骤，让学生掌握基本解法并认识增根出现的原因。 教学中需强调： ①最简公分母的判断； ②检验环节防止增根； ③方程转化与应用情境结合。 本课有助于帮助学生深化对方程本质的理解，构建从实际问题到方程建模、再到求解的完整思路。 1.教学目标 1、识别分式方程特征（分母含未知数）。 2、掌握分式方程解法（去分母→解整式方程→检验）。 3、理解增根产生原因及检验必要性。 2.目标解析 1 分式方程特征的识别：学生能通过与整式方程的对比，结合分母含有未知数的显著特征快速辨别。 2 分式方程的基本道法：重点在熟练运用最简公分母进行统一“去分母”，再依次转化为整式方程进行移项、合并同类项等常规操作。 3 增根与检验机制：通过明确最简公分母不可为零的核心思想，引导学生理解检验的意义，并自觉养成正确验根的习惯。 学生已基本掌握一元一次方程、整式方程以及最小公倍数、去分母等概念，对一般方程的“通分”操作较为熟悉。对比学习分式方程时，难点主要在辨析含有未知数的分母及增根的出现机制。学生对列方程解决应用题已有初步认知；需要在本节中强化将实际情景转化为方程，尤其关注分母不可为零的约束条件，从而巩固和深化他们的方程建模与解题能力。 知识回顾： 引导学生回忆整式方程的解法（如“去分母→解整式方程”）， 以课本中为例， 通分后得到，最终解得。 追问：如果把整式方程中的分母换成含有未知数的表达式，例如把原式改成，它还是整式方程吗？ 创设情景，引入新课 结合课本“情景导入”中的长方形花坛面积为，原长为，原宽为。当长增加5米变为且宽变为原来的时，就会出现“分母包含未知数”（如宽）的方程。 引发学生思考：能否继续使用我们所熟悉的整式方程解法？这类分母中含有未知数的方程到底该如何求解？ 【设计意图】 通过生活化情境（花坛长、宽变化）和旧知（整式方程）进行对比，引发学生对“分母含未知数该如何处理”的思考，激发学习本节课的兴趣，明确学习方向：认识分式方程并探究其解法。 探究点1：认识分式方程问题引入 问题引入 课本中已有说明：如果在方程中出现“分母含有未知数”，如，那么该方程是否还是整式方程？为什么？ 新知导出 让学生观察方程与以往学过的整式方程相比，有何不同？归纳得到： 分母含有未知数。 这种方程称为“分式方程”。 分式方程的一个重要特点：分母不能为零，否则无意义。 【设计意图】 通过类比与整式方程的异同，学生产生“分母含未知数”会导致新的限制条件（分母不能为0），为后续探究“增根”现象埋下伏笔。 探究点2：分式方程的解法与增根问题引入 问题引入 课本示例： 利用一元一次方程的思想，思考如何解分式方程与，前者是整式方程，后者是分式方程，是否可借用“去分母”转换为整式方程的方法？ 去分母时应注意什么？为什么会出现增根？ 新知导出 解分式方程的步骤： ① 在方程两边都乘以最简公分母，将方程化成整式方程； ② 解这个整式方程； ③ 检验：若代入最简公分母不为0，则解有效；若使分母为0，则舍去，为增根。 ④ 写出原方程的根。 简记为“一化二解三检验”。 【设计意图】 借助课本相关方程实例，通过去分母将分式方程转化为整式方程，并对比整式方程强调“检验”环节的重 ... ...