北京版2024·八年级上册 一、分式及其性质 10.1 分式 第十章 分式 学 习 目 标 1 2 3 了解分式的概念. 掌理解分式有意义的条件及分式值为零的条件. 能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件. 判断以下代数式类型? 知识回顾 4m 2.5x πr2 单项式 x2+2x+18 （3x+5y+2z） 多项式 方法归纳：整式特征———分母不含字母 整式 单项式 多项式 新知讲解 除法形式 分数形式 3÷5 8÷7 m÷2 2a÷3 35 ? 87 ? ????2 ? 2????3 ? 新知讲解 某街心公园，园林设计师计划修建一个面积为100㎡的长方形花坛。如原计划花坛的长是am，现决定延长15m，那么面积不变的情况下，现在的宽用代数式怎么表示？ 面积问题：长方形面积=长×宽 100㎡ am (a+15)m 宽=面积÷长=100÷（a+15） 新知讲解 ????????????????+???????? ? 两个整数相除，可以表示成分数形式 ；两个整式相除时，也可以表示成类似的形式。这样，上面的问题中，花园的宽可以表示为： 知识讲解 新知讲解 用同样的方法，表示下列代数式： 10÷b (x-y)÷y2 (2a+3b)÷(a-b) 10???? ? ?????????????2 ? 2????+3????????????? ? 新知讲解 思考与交流 100????+15，10????,?????????????2,2????+3?????????????, ? 上面的代数式还是整式吗？它们有什么结构特点？ 都具有类似于分数的形式，分子、分母都是整式 相同点 不同点 （观察分母） 分母中的整式含有字母 新知讲解 思考与交流 在代数式100????+15，10????, ?????????????2, 2????+3?????????????中,字母的取值有什么限制？为什么？ ? 因为除数不能为0，所以分母不能为0 a+15≠0 a≠-15 b≠0 y2≠0 y≠0 a-b≠0 a≠b 新知讲解 归纳小结 一般地，用A、B表示两个整式，A÷B(B≠0)可以表示为????????.如果B中含有字母，那么????????(B≠0)叫作分式。其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母。 ? 整式和分式统称为有理数。 典例解析 例1列代数式，并判断它们是不是分式: 解析： 工作效率=工作总量÷工作时间 解：每天完成的全部工程=1???? 因为x≠0，所以1??是分式。 ? (1)一项工程，由某建筑公司单独完成需要x天，那么该建筑公司每天完成全部工程的多少? 典例解析 例1列代数式，并判断它们是不是分式: 解析： 时间=路程÷速度 解：从北京到上海的时间=1200???? 因为v≠0，所以1200??是分式。 ? (2)北京到上海的路程约为1200km.如果火车行驶的速度为ykm/h,那么从北京到上海需要多少小时? 典例解析 例1列代数式，并判断它们是不是分式: 解析： 四个直角三角形的面积之和=4×12????????=2ab,小正方形的面积=（a-b）2 ? 解：四个直角三角形的面积之和与小正方形的面积比=2????????(?????????)2 因为a-b≠0，所以2????????(?????????)2是分式。 ? (3)在北京召开的第24届国际数学家大会的会标取材于我国古代数学家赵爽(汉末三国初)的《勾股圆方图》.其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(图10-1).如果 直角三角形的两直角边分别为a,b(a>b),那么请写出这四个直角三角形的面积之和与小正方形的面积之比. 典例解析 归纳小结 形如????????(B≠0)的式子， 判断是否为分式时， 1.看分母是否含有字母； 2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：1+1???? ? 注意含有π的式子，π是常数. 例2 当x取何值时，下列各式有意义? 只有当分母不等于零时，式子才有意义. 方法技巧 典例解析 （1）3?????????1 ? （2）?????12????+3 ? 解：(1)令x-1=0,得 x=1 可知，当x≠1时， 分式3?????????1有意义； ? 解：(2)令2x+3=0,得 x=-32 可知，当x≠-32时， 分式?????12????+3有意义； ? 一般地，称一个式子为分式时，就隐含了使分母不等于零的条件.我们约定，本书在讨论分式的问题时，不再注明使分 ... ...
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