第4章 代数式 单元测试·冲刺卷【原卷+答案解析】-2025-2026学年七年级数学上册浙江版（2024）

2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷 第4章 代数式 单元测试·冲刺卷 （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．用一张边长为的正方形纸片，制作一个高为的无盖的长方体盒子，该长方体的容积为（　　） A． B． C． D． 2．代数式的正确解释是（ ） A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数的差的平方 C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数 3．若，那么的值是（ ） A． B． C． D．或 4．若，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的有（　　）个． （1）整数和分数统称有理数． （2）有理数中有绝对值最小的数． （3）绝对值是5.1的数是5.1． （4）多项式是三次三项式，此多项式是按的降幂排列的． A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列说法正确的是（ ） A．的系数是 B．的次数是6次 C．是多项式 D．的常数项为1 7．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：． ①对1，3，5，10进行“绝对运算”的结果是29； ②对x，，5进行“绝对运算”的结果为A，则A的最小值是7； ③对a，b，b，c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在8种不同的表达式； 以上说法中正确的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．下列各式中计算正确的是（ ） A． B． C． D． 9．观察规律并计算：（ ） A． B． C． D． 10．将1，2，3，4，…，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（　　） A．2730 B．1565 C．1735 D．1830 填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．一个四位数M，若它的千位数字与百位数字的差等于4，十位数字与个位数字的差等于3，则称这个四位数M为“雁塔数”．一个“雁塔数”M的千位数字与百位数字和的2倍与十位数字及个位数字的和记为P，千位数字与3的差记为Q，若能被7整除，则满足条件的M最大为 ． 12．若，则的值为 ． 13．如果，互为相反数（），，互为倒数，且，则 14．有一组单项式：，，，···，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第20个单项式为 ． 15．如果 是关于x，y的五次三项式，那么 ． 16．已知和是同类项，则的值是 ． 三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17．先化简，再求值：，其中，． 18．计算： (1)； (2)． 19．已知时，代数式，求当时，代数式的值． 20．某健身俱乐部有两种缴费方式：甲方式为缴纳600元的会员费后，每次收费60元；乙方式每一次健身收费100元． (1)若陈老师去健身次，按甲、乙两种方式各应缴费多少元？ (2)若陈老师去健身18次，你认为采取哪种方式更合算？请通过计算说明． 21．小华一家计划元旦期间去某城市旅游，准备在某平台提前购买两个景点的门票，两个景点门票的原价分别为元，元．该平台现有两种购票优惠活动． 活动：原价购买景点门票一张，则可以享受折（即原价乘）购买景点门票一张的优惠； 活动：同时购买两个景点门票各一张，则可以享受每张都打折（即原价乘）的优惠． (1)若购买两个景点门票各一张，活动票价共计_____元，活动票价共计_____元；（用含的代数式表示） (2)小华计算后发现，若购买两个景点门票各一张，活动比活动的票价共计便宜元，求的值． 22．一辆公交车上原有乘客人，中途有一半人下车，又上来人． (1)求这时车上的乘客共有多少人？（用含a，b的代数式表示） ... ...