第三章二次根式单元检测卷湘教版2025—2026学年八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章二次根式单元检测卷湘教版2025—2026学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列计算结果正确的是（ ）． A． B． C． D． 2．当时，下列二次根式没有意义的是（ ） A． B． C． D． 3．当时，的值为（ ） A．1 B． C． D．a 4．已知，，则化简求的值是（ ） A． B．2 C． D．1 5．化简，结果是（ ） A． B． C． D．4 6．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C． D．的平方根是 7．若，则的值是（ ） A．2 B． C．2或 D．2a 8．已知实数满足，那么的值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．化简： ． 10．若，且满足，则 ． 11．计算 ． 12．如果，那么 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．计算： (1)； (2). 14．已知：．求值： (1)； (2) 15．阅读材料：《见微知著》谈到，从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是开启思想阀门，发现新问题、新结论的重要方法．例如，观察它们的结果，积不含根号，我们称这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式的除法可以这样解：如．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去的过程，叫分母有理化． 解决问题： (1)将分母有理化得_____，分母有理化得_____． (2)，求的值； (3)利用上述方法，化简． 16．如图，直径为1个单位长度的圆从原点出发沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点． (1)数轴上点对应的数是 ； (2)从上述事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．有理数中的相关概念、运算法则及运算律同样适用于实数．解决下列问题： ①的相反数是 ； ②计算的结果是 ； ③若的整数部分为 a，的小数部分为 b，求的值． 17．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中、、、均为整数），则有． ∴，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：　　　，　　　； (2)利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空：　　　　　　（　　　　　　）； (3)若，且、、均为正整数，求的值？ 18．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的： ． ． ． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： (1)_____；_____； (2)比较大小： ； （用“”“”或“”填空）； (3)若，求的值． 参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．B 二、填空题 9． 10． 11．/ 12． 三、解答题 13．【解】（1）原式 ； （2）原式 ． 14．【解】（1）解：∵，， ∴，，． ． （2）． 15．【解】（1）解：； ； 故答案为：，； （2）解：∵， ， ， ∴， ∴； 故答案为：322； （3）解： ． 16．【解】（1）解：∵直径为1个单位长度的圆， ∴周长：π， ∵从原点沿数轴向右滚动一周， ∴点对应的数是． 故答案为：． （2）解：①的相反数是； ② ； ③∵， ∴， ∴， ∴， ∵的整数部分为a， ∴， ∵的小数部分为 b，， ∴， 则 ． 17．【解】（1）解：∵， ∴， ∴，； （2）解：令，，则，， ∴； （3）解：由（1）可得：，， ∴，且，为正整数， ∴，或，， ∴当，时，；当，时，； 综上所述，的值为或． 18．【解】（1）解：； ； 故答案 ... ...