第一章反比例函数单元检测卷（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章反比例函数单元检测卷湘教版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．已知是反比例函数，则函数的图像在（ ） A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、四象限 D．三、四象限 2．已知反比例函数的图象经过点，则化简的结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若点，，都在反比例函数的图象上，则，与的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图像大致是如图中的（ ） A． B．C．D． 5．如图，是反比例函数上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，则这个反比例函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 6．如图，直线交双曲线于两点，交轴于点，过点作轴的垂线，交双曲线于点，连接，则的面积为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．三角形的面积为10，底边上的高y与底边x之间函数关系图象大致为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．点在反比例函数上，则 ． 10．平面直角坐标系xOy内有一直角△AOB，其中O为直角顶点，∠A=30°．点B在第一象限内一反比例函数上运动，且满足其横纵坐标乘积为2．若点A在x轴上方，则点A所在的反比例函数图像解析式为 ． 11．已知与x成正比例（比例系数为），与x成反比例（比例系数为），若函数的图象经过点，，则y和x之间的函数解析式为 ． 12．如图，的顶点A是直线与双曲线在第一象限内的交点．已知的面积为3，则一次函数的解析式为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．已知，与x成反比例，与成正比例，并且当时，；当时，． (1)求y关于x的函数关系式； (2)当时，求y的值． 14．某研究性学习小组通过调查发现，在一节40分钟的课中，学生的注意力会随时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐渐集中，中间一段时间保持较为理想的稳定状态，随后开始分散．经试验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中线段的函数表达式为：，线段持续的时间恰为10分钟，曲线为反比例函数图象的一部分． (1)求m的值及曲线的函数表达式，并写出取值范围． (2)若一道数学难题，需要讲解16分钟，为了效果较好，要求学生注意力指数y不低于64，那么老师能否在学生注意力全程达到要求的状态下讲解完这道题？请说明理由． 15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点． (1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． (3)求三角形的面积． 16．如图，矩形的两边的长分别为3、8，E是的中点，反比例函数 的图象经过点E，与交于点F． (1)若点B坐标为，求k的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式； (2)若，求反比例函数的表达式． 17．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，且一次函数的图像交轴于点，交轴于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)在第四象限的反比例图像上有一点，使得，请求出点的坐标． (3)观察图像，直接写出时，x的取值范围． 18．如图，一次函数（m，n为常数，）与反比例函数（k为常数，）的图象相交于，两点． (1)求m，n，k的值； (2)直接写出关于x的不等式组的解集． 参考答案 一、选择题 1．A 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：∵与x成反比例，与成正比例， ∴设，， ∴， ∵当时，；当时，， ∴ ... ...