第二章一元二次方程单元复习检测卷（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章一元二次方程单元复习检测卷湘教版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 3．九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为 （ ） A． B． C． D． 4．如果2是方程的一个根，那么c的值是（ ） A．3 B．2 C． D． 5．若方程可配方成的形式，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知是方程的根，则代数式的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 7．若关于x的一元二次方程（，a、b为常数）的一个根是，则代数式的值为（ ） A． B．2025 C． D．2026 8．若关于y的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知是方程的一个根则 ． 10．是关于的方程的两实数根，且，则的值为 ． 11．已知m，n是方程的两根，则 ． 12．若关于的方程的两个根分别为，，则m的值为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解下列方程： (1)； (2)． 14．已知，是一元二次方程的两个实数根． (1)求k的取值范围； (2)是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由． 15．桃子旺季时，某店铺老板平均每天可售出桃子箱，每箱盈利元，当桃子时令快接近尾期，老板为了尽量减少库存，决定适当的降价，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每箱桃子降价元，那么平均每天就可多售出箱． (1)要使平均每天销售桃子盈利元，那么每箱桃子应降价多少元？ (2)平均每天销售桃子盈利能达到元吗？若能，每箱应该降价多少元？若不能，请说明理由． 16．已知、是方程的两个实数根． (1)求的值； (2)求的值． 17．新定义：对于一元二次方程，若根的判别式是一个整数或整式的平方，则此方程叫“美好方程”． (1)判断下列方程一定是“美好方程”是_____；（直接填序号） ①；②；③； (2)若关于的一元二次方程方程， ①证明：此方程一定是“美好方程”； ②设方程的两个实数根分别为，，是否存在实数，使得始终在函数的图象上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18．阅读材料，解答问题： 材料1：为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法． 材料2：已知实数m，n满足，，且，显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，． 根据上述材料，解决以下问题： (1)【直接应用】解方程：； (2)【间接应用】已知实数a，b满足：，，且，求的值； (3)【拓展应用】已知实数x，y满足：，且，求的值． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．C 4．A 5．B 6．C 7．B 8．C 二、填空题 9． 10． 11．2 12．1 三、解答题 13．【解】（1）解：， ， ， 或， ，； （2）解：，，， ， ， ，． 14．【解】（1）解：根据题意得，， 解得； （2）解：存在， ，是一元二次方程的两个实数根， ，， ，即， ， 解得，， 经检验，，，是分式方程的解， ， ， 即存在实数，使得等式成立，此时． 15．【解】（1）解：设每箱桃子应降价元，则销售量为箱，每件的利润为元， 故， 解得，， ∵要尽量减少库存， 故选择降价更多的，即每箱桃子应降价元， （2）解：平均每天销售桃子盈利不能达到元；理由如下： 设每箱桃子降价元时，销售桃子的盈利为元， 故， 整 ... ...