第三章圆的基本性质单元检测试卷（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学上册

第三章圆的基本性质单元检测试卷浙教版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列说法正确的是（ ） A．三点确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦 C．相等的圆心角所对的弦长相等 D．三角形的外心是三条边垂直平分线的交点 2．如图，是的外接圆， ，，则的长是（ ） A． B． C． D． 3．如图，由四段相等的圆弧组成的双叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，，则这朵双叶花的面积为（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知的半径为，弦的长为，是的延长线上一点，，则等于（　　） A． B． C． D． 5．有下列说法：过圆心的线段是直径；圆的对称轴一定经过圆心；直径是圆中最长的弦；平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，以原点为圆心的圆交轴于，两点，交轴正半轴于点，为第一象限内上的一点，若，则的度数是（ ）． A． B． C． D． 7.如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长2π，且，则的长为（ ） A． B． 6 C． D． 12 8．如图，点A在半径为2的上， ，以为边作等边，则的最大值为（ ） A． B． C．4 D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知正六边形的边长为4，其外接圆被顶点分为六条小劣弧，那么任意一条弦所对劣弧上一点到这条弦的最大距离是 ． 10．如图，菱形的边长为，，将菱形绕点顺时针旋转，使与重合，则在旋转过程中，点所走的路径的长为 （结果不取近似值） 11．如图，是圆O的直径，，点B为弧的中点，点P是直径上的一个动点，则的最小值为 ． 12．如图所示，是的半径，弦于点P，已知 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图1，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的正六边形，是它的外接圆． (1)求的度数 (2)连接，，作．若劣弧的长为，求的长 14．在平面直角坐标系中，点，点在x轴的负半轴上，．将绕点顺时针旋转，得，点旋转后的对应点为．记旋转角为． (1)如图①，当时，求与的交点的坐标； (2)如图②，连接，当经过点A时，求的长； (3)设线段的中点为，连接，求线段的长的取值范围（直接写出结果即可）． 15．【问题探究】 （1）如图1，内接于，，点D为劣弧上任意一点（点D不与点A、C重合），连接，点D在运动的过程中始终有，求的度数； 【问题解决】 （2）如图2是一块半径为2米的圆形废旧铁皮，工人李叔叔计划从该铁皮上裁剪出一块四边形进行再利用，根据李叔叔的规划要求，点A，B，C，D均为上的点，，，请问该四边形的周长是否存在最大值？若存在，求出四边形周长的最大值；若不存在，请说明理由． 16．如图，是⊙的直径，弦和相交于点，且是垂足． (1)求证：； (2)若⊙的半径为5，求的值． 17．如图，在等腰直角三角形ABC中，P是斜边BC上一点（不与点B，C重合），PE是的外接圆的直径． (1)求证：是等腰直角三角形． (2)若，，求PE的长． 18．如图，是半圆的直径，，是半圆上的两点，，与交于点，若． (1)求的度数； (2)若，，求扇形的面积． 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．B 4．D 5．B 6．B 7．C 8．D 二、填空题 9． 10． 11．2 12．13 三、解答题 13．【解】（1）解：， ∴的度数为． （2）解：∵正六边形，是它的外接圆， ∴中心角， ∵劣弧的长为， ∴， 解得：， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴的长为． 14．【解】（1）解：如图，过点作轴，垂足为， 点， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 是等边三角形，， ，轴， ， ， 点的坐标为； （2）如图，过点作轴，垂足为， 由旋转得，， ， ， ， ， ， 在中，； （3） 解：取线段的中点N，连 ... ...