第一章勾股定理单元检测试卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章勾股定理单元检测试卷北师大版2025—2026学年八年级数学上册 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列各组数据中的三个数，可以作为直角三角形三条边的是（ ） A． B．，， C． D．，， 2．直角三角形中，斜边长为，周长为，则它的面积为（ ） A． B． C． D． 3．如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为（ ） A．72 B．36 C．66 D．42 4．如图，在中，，，，将沿翻折，使点与边上的点重合，则的长是（　　） A． B． C． D． 5．如图，一个底面周长为，高为的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点到点所经过的最短路线长为（ ） A． B． C． D． 6．三角形的三边长为，则这个三角形是（ ）． A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形． 7．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得米．若梯子的顶端沿墙面向下滑动4米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动4米，则梯子的长度为（ ） A．20米 B．16米 C．12米 D．24米 8．如图，是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是，和，、是这个台阶上两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想去点吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶爬行到点的最短距离是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，在中，，于D，则 ． 10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为 米． 11．如图，在中，，，，若的平分线交于点，则的长为 ． 12．如图，在中,，点D是的中点，点P、Q分别为、上的动点，则的最小值 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，已知在中，于点． (1)求的长； (2)求的长． 14．如图，一架25米长的云梯斜靠一面竖直的墙上，这时梯子底端C离墙7米． (1)这个梯子的顶端A距离地面多远？ (2)如果梯子的顶端A下滑了4米，那么梯子底端C在水平方向滑动了多少米？ 15．如图，已知，两直角边，，点为上一点，现将沿折叠，使点落在斜边上的点处， (1)求的长； (2)求的长． 16．在中，，．点为直线上一动点（点不与点重合），以为直角边在右侧作等腰直角三角形，使，连接． (1)探究：如图①，当点在线段上时，证明． (2)应用：在探究的条件下，若，，求的周长． 17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点都在格点上． (1)求四边形的周长； (2)连接，试判断的形状，并说明理由． 18．如图，在一条东西方向铁路的北边有一鸟类巢穴C，铁路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴，观测点B距离鸟类巢穴，两观测点A、B相距．火车行驶时会对周围范围造成噪声污染． (1)求点C到铁路的距离； (2)当一列长度为的火车以的速度经过铁路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长． 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．B 4．A 5．B 6．C 7．A 8．B 二、填空题 9． 10．2.7 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：在中，， ； （2）解：在中，， ． 14．【解】（1）解：在中，由勾股定理得， 即， ∴， 答：这个梯子的顶端A距地面有远； （2）解：∵梯子的顶端A下滑了至点D， ∴， 在中，由勾股定理得， 即 ∴， ∴ 答：梯子的底端在水平方向滑动了． 15．【解】（1）解：，，， 根据翻折的性质可得， 则． （2）解：设，由折叠可知：，， 在中， ∴ 解得： ∴的长为． 16．【解】（1）证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：在中，， ... ...