大招专题1三角形中的倒角模型 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学上册

大招专题1三角形中的倒角模型 刷难关 母题学大招1 A字型 1[2024 河北唐山期末,中]如图,△ABC 中,∠A=65°,直线DE交AB 于点 D,交AC 于点 E,则∠BDE+∠CED= ( ) A.180° B.215° C.235° D.245° C子题练变式 2[2024重庆万州区期末，中]如图，将三角形纸片ABC 沿 DE 折叠,当点 A 落在四边形 BCED的外部点A'处时,测得∠1=70°,∠2=140°,则∠A 的度数为 ( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 母题学大招2 飞镖型(或燕尾型) 3[2024 河北唐山期末,中]如图,∠ABD,∠ACD的平分线交于点 P,若∠A=55°,∠D=15°,则∠P的度数为 ( ) A.15° B.20° C.25° D.30° C子题练变式 4[2024 山西大同校级质检，中]问题情境： 如图(1)所示的图形像我们常见的学习用品———圆规.我们不妨把这样的图形叫作“规形图”. 探究发现： (1)观察“规形图”,试探究∠D 与∠BAC,∠B,∠C 之间的数量关系，并说明理由. 解决问题： (2)请你利用以上结论，解决下列问题： ①如图(2)，把一块含45°角的三角尺DEF 放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边 DE，DF恰好经过点B,C,若∠A=40°,则∠ABD+∠ACD= °. ②如图(3),BD 平分∠ABP,CD 平分∠ACP,若∠A=40°,∠P=130°,则∠D 的度数为 . 母题学大招3 8字型 5[中]如图,∠A=∠C=90°,AD,BC 交于点 E,∠2=27°,则∠1的度数为 ( ) A.53° B.43° C.37° D.27° 子题练变式 6[2024 湖北武汉校级期中,中]如图,∠BAD 与∠BCE的平分线交于点 P,BC 交 AD 于 O,CE的反向延长线交AD于D,则∠P 与∠B,∠D的数量关系是 ( ) A.2∠P-∠B+∠D=180° B.2∠P-∠B-∠D=180° C.2∠P+∠B-∠D=180° D.2∠P+∠B+∠D=360° 母题学大招4 双内角平分线模型 7[中]如图,在△ABC 中,∠A=52°,∠ABC 与∠ACB的平分线交于点 D ,∠ABD 与∠ACD 的平分线交于点 D ，…，依次类推，∠ABD 与∠ACD 的平分线交于点 D ,则∠D 的度数是 . C子题练变式 8[中]如图,△ABC 的角平分线 BD,CE 相交于点F. (1)若∠A=54°,求∠CFD 的度数; (2)试说明:2∠BFC=∠A+180°. 母题学大招5 内外角平分线模型 9[较难]如图,在△ABC中,∠A=α,∠ABC 的平分线与△ACB 的外角(∠ACD)的平分线交于点A ; ∠A BC 的 平 分 线 与 △A CB 的 外 角(∠A CD)的平分线交于点A ,…,以此类推,则 (用含α的式子表示) 母题学大招6 双外角平分线模型 10[2025广东湛江校级期中,中]在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点 P. (1) 如 图 (1), 若 ∠BPC = α, 则 ∠A = ；(用含α的代数式表示) (2)如图(2),作△ABC 外角∠MBC,∠NCB的平分线交于点Q，试探究∠Q 与∠BPC 之间的数量关系，并说明理由. 母题学大招7 双垂直模型 11[2024河南周口期末,中]如图,在△ABC中,AB=8,BC=10,CF⊥AB 于点 F,AD⊥BC 于点D,AD与CF 交于点E,∠B=46°. (1)求∠AEC 的度数. (2)若AD=6,求 CF的长. C子题练变式 12[较难](1)探究:如图(1),在△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点 D,若∠B=30°,则∠ACD 的度数是 °; (2)拓展:如图(2),∠MCN=90°,射线 CP 在∠MCN的内部,点A,B 分别在 CM,CN上,分别过点A,B作AD⊥CP,BE⊥CP,垂足分别为D,E,若∠CBE=70°,求∠CAD 的度数; (3)应用:如图(3),点 A,B 分别在∠MCN 的边CM,CN上,射线 CP 在∠MCN的内部,点D,E在射线 CP 上,连接AD,BE,若∠ADP=∠BEP = 60°, 则 ∠CAD+∠CBE +∠ACB = °. 母题学大招8 高分线模型 13[2025 浙江温州质检,中]如图,△ABC 中,AD是 BC 边上的高,AE 是∠BAC 的平分线,∠EAD=15°,∠B=50°,求∠C 的度数. 子题练变式 14[2024 河南新乡期中，较难]综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动. 【操作判断】(1)在△ABC中,∠B=40°,∠C=70°,作∠BAC 的平分线AD交BC 于点 D. ①操作一：在图(1)中，用三角尺作 BC边上的高AE, ... ...