5.5 三元一次方程组 课件(共23张PPT) 2025-2026学年北师大八年级数学上册

(课件网) 5 三元一次方程组 【北师大版·八年级上册】 01 经历三元一次方程组解法的探索过程，进一步体会“化未知为已知”的化归思想. 02 会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，进一步体会“消元”的思想. 学习目标 复习导入 1.含有_____未知数，并且_____的次数是一次的_____方程叫作二元一次方程. 2.共含有_____的两个_____所组成的一组方程，叫作二元一次方程组. 3.二元一次方程组中各个方程的_____叫作这个二元一次方程组的解. 两个 一次方程 所含未知数的项 整式 两个未知数 公共解 4. 解二元一次方程组有哪几种方法？ 代入消元法和加减消元法 消元 5. 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组 一元一次方程 代入 加减 化二元为一元 化归转化思想 题目大意：有上禾3束，中禾2束，下禾1束，可得米39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，可得米34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，可得米26斗. 上、中、下禾每束各可得米多少斗？ 今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗. 问：上、中、下禾实一秉各几何？（选自《九章算术》） 如何解决这个问题呢？ 知识点一 三元一次方程（组）的概念 新课探究 题目大意：有上禾3束，中禾2束，下禾1束，可得米39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，可得米34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，可得米26斗. 上、中、下禾每束各可得米多少斗？ 分析：设每束上禾可得米x斗，每束中禾可得米y斗，每束下禾可得米z斗. 3x + 2y + z = 39 2x + 3y + z = 34 x + 2y + 3z = 26 观察列出的三个方程，你有什么发现？ ②含有三个未知数 ③未知数的次数都是1 3x + 2y + z = 39 2x + 3y + z = 34 x + 2y + 3z = 26 ①都是整式 你能根据二元一次方程的定义，试着给上述三个方程下定义吗？ 含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作三元一次方程. 那么方程组 应该叫作什么方程组？ 3x + 2y + z = 39 2x + 3y + z = 34 x + 2y + 3z = 26 ① ② ③ 三元一次方程组： 三元一次方程组必须满足的三个条件： 共含有三个不相同的未知数. 未知数的项的次数都是1. 共有三个一次方程. 共含有三个未知数的三个一次方程所组成一组方程. < 针对训练 > 下面方程组为三元一次方程组的是（ ） C 知识点二 三元一次方程组的解法 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个三元一次方程组的解. 怎么解三元一次方程组？ 3x + 2y + z = 39 2x + 3y + z = 34 x + 2y + 3z = 26 ① ② ③ 能不能像解二元一次方程组一样“消元”，把“三元”化为“二元”呢？ 解方程组： 3x + 2y + z = 39 2x + 3y + z = 34 x + 2y + 3z = 26 ① ② ③ 解：由①得 z = 39 - 3x - 2y . ④ 把④分别代入②③并化简，得 x - y = 5 ⑤ 8x + 4y = 91 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 x = y = 把 x = ， y = 代入④，得 z = 经检验， x = ， y = ，z = 满足原方程组. 所以原方程组的解是 y = z = x = 检验时可以口算或在草稿纸上演算，以后可以不写. “三元”化为“二元” （1）解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数 x（或 y），从而得到方程组的解吗？ （2）你还有其他方法吗？与同伴交流各自的解法，并思考不同方法之间的区别和联系. 尝试·交流 回顾二元一次方程组和三元一次方程组的求解过程，说说求解三元一次方程组的基本思路，并与同伴进行交流. 解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”———把“三元”化为“二元”，再化为“一元”. 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 思考·交流 消元 消元 知识点三 用三元一次方程组求解 ... ...