6.2 中位数与箱线数 学案(含答案)2025-2026学年北师大版数学八年级上册

1.1 中位数与箱线数 学习目标 理解中位数的概念，能准确求出一组数据的中位数，并能解释其在数据中的意义。 掌握中位数与平均数的区别与联系，根据实际问题情境合理选择使用中位数或平均数来描述数据的集中趋势。 了解箱线图的构成，知道箱线图中各个部分所代表的含义。 学会根据数据绘制箱线图，并能通过箱线图分析数据的分布情况，如数据的离散程度、中位数的位置等。 知识点讲解 （一）中位数 定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 求中位数的步骤： 第一步：将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列。 第二步：判断数据个数的奇偶性。 第三步：若数据个数为奇数，中间的数就是中位数；若数据个数为偶数，求中间两个数的平均数作为中位数。 意义：中位数是一个位置代表值，它不受极端值的影响，在有极端值的数据中，中位数往往更能代表数据的一般水平。 （二）平均数与中位数的区别 平均数：计算时用到了所有的数据，它会受到极端值的影响。当数据中有极大值或极小值时，平均数可能不能很好地反映数据的集中趋势。 中位数：仅与数据的排列位置有关，不受极端值的影响，更能代表数据的中间水平。 （三）箱线图 构成：箱线图由一个箱子和两条线段组成。箱子的两端分别是下四分位数（）和上四分位数（），箱子中间的一条线是中位数（）。从箱子两端向外延伸出两条线段，分别到最小值和最大值。 各部分含义： 最小值：数据中的最小数。 下四分位数（）：将数据从小到大排序后，处于前25%位置的数据的值。 中位数（）：数据排序后中间位置的数（或中间两个数的平均数）。 上四分位数（）：将数据从小到大排序后，处于前75%位置的数据的值。 最大值：数据中的最大数。 作用：通过箱线图可以直观地看出数据的分布情况，如数据的离散程度（箱子的长度和线段的长度），以及数据的中心位置（中位数）。 例题解析 （一）求中位数 例1：求数据2，3，5，7，8的中位数。 分析：这组数据个数为5，是奇数个。按照从小到大排列后，中间的数就是中位数。 解答： 首先将数据从小到大排列：2，3，5，7，8。 数据个数，中间位置是第个。 所以中位数是5。 例2：求数据2，3，5，7，8，9的中位数。 分析：这组数据个数为6，是偶数个。按照从小到大排列后，求中间两个数的平均数作为中位数。 解答： 先将数据从小到大排列：2，3，5，7，8，9。 数据个数，中间位置是第个和第个。 中间两个数是5和7，它们的平均数为。 所以中位数是6。 （二）中位数与平均数的比较 例3：某公司员工的月工资如下： 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资（元） 12000 8000 3200 |2600 2400 2200 2200 2200 1200 （1）求该公司员工月工资的平均数和中位数。 （2）你认为用平均数和中位数哪个更能代表该公司员工月工资的一般水平？ 分析：平均数根据公式计算，中位数先将数据排序再确定。然后根据平均数和中位数的特点判断哪个更能代表一般水平。 解答： （1）平均数： 平均数 = = = 4000（元） 将数据从小到大排列：1200，2200，2200，2200，2400，2600，3200，8000，12000。 数据个数，中间位置是第个。 所以中位数是2400元。 （2）因为经理和副经理的工资与其他员工工资差距较大，平均数受这两个极端值影响较大，而中位数不受极端值影响，更能代表员工工资的一般水平，所以用中位数更合适。 巩固练习 （一）选择题 一组数据3，5，7，9，11的中位数是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 数据2，4，6，8，10，12的中位数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 某班10名学生的体重分别是（单位：kg ... ...