6.2.2 线段的比较与运算 素养目标 1.能用尺规作出一条线段等于已知线段,并能比较两条线段的长度. 2.知道线段中点的定义及线段等分的性质. 3.知道“两点之间,线段最短”的性质,能用它解决生活中的问题. 两点之间,线段最短. 【自主预习】 1.怎样比较线段的长短 2.你能找出已知线段的中点吗 1.从A地到C地有四条道路,某同学认为第③条路线最近,解释其中的道理是 ( ) A.两点之间,直线最短 B.两点之间,线段最短 C.两点确定一条直线 D.三角形具有稳定性 2.如图,下列关系式中与图不符合的式子是 ( ) A.AD-CD=AB+BC B.AC-BC=AD-BD C.AC-BC=AC+BD D.AD-AC=BD-BC 【合作探究】 知识点一：画一条线段等于已知线段 阅读课本本课时“探究”前的内容,回答下列问题. 1.如图,已知线段a,用直尺和圆规画一条线段使它等于已知线段a. 知识点二：线段的长短比较 2.用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短(如图),下列结论正确的是 ( ) A.A'B'>AB B.A'B'=AB C.A'B'
”“<”或“=”) 题型1：尺规作线段的和与差 例1 如图,已知线段a,b,c,用圆规和直尺作一条线段,使它等于a+2b-c. :题型2：线段的中点 例2 如图,在一张纸上画出线段AB,将纸片对折,使A,B重合,线段AB在折痕处有一点M. (1)由对折可知,AM与BM的长度 . (2)点M将线段AB分成相等的两条线段,则点M称为 点,即AM=BM=AB. (3)思考:若有一点M使得AM=BM,则M是AB的中点吗 为什么 变式训练 如图,线段AB=30,点C在线段AB上,D,E分别是AC和CB的中点,求DE的长. 1.用“叠合法”比较两条线段AB,CD的大小,其中正确的方法是 ( ) A. B. C. D. 2.如图,某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小,能正确解释这一现象的数学知识是 ( ) A.两点之间,直线最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间,线段最短 D.经过一点有无数条直线 3.如图,线段AB=12 cm,点N在AB上,NB=2 cm,M是AB中点,那么线段MN的长为 ( ) A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm 参考答案 【自主预习】 自学检测 1.B 2.C 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.(1)作射线AM. (2)以A为圆心.线段a的长为半径作弧,交AM于B,线段AB即所求. 知识点二 2.A 对点训练 < 题型精讲 例1 解:如图,(1)作射线AF. (2)在射线AF上依次截取AB=a,BC=CD=b. (3)在线段AD上截取DE=c,则线段AE即所求. 例2 解:(1)相等. (2)中. (3)不一定,在如图所示的等腰三角形MAB中,MA=MB,但M不是线段AB的中点. 变式训练 解:设AC=m,所以BC=AB-AC=30-m.又因为D,E分别是AC,CB的中点,所以DC=AC=m,EC=BC=(30-m),所以DE=DC+CE=m+(30-m)=15. 课堂检测 1.C 2.C 3.B ... ... 
