18.3 第2课时 分式的混合运算 素养目标 1.会进行简单分式的混合运算. 2.理解分式混合运算的运算原理. 3.会解决一些关于分式的混合运算简单的实际问题. 熟练地进行分式的混合运算. 【自主预习】 计算÷的步骤有哪些 并直接写出计算结果. 1.计算÷的结果为 ( ) A. B. C. D. 2.计算:÷-= . 【合作探究】 知识点一：分式的混合运算 阅读课本本课时开始至“例3”的内容,解答下列问题. 1.计算:2÷-= . 2.计算:-÷. (1)分式的混合运算顺序与分数一样:先算 ,再算 ,最后算 ,有括号先算 的. (2)同级运算按 的顺序进行. 1.计算:÷1-= . 2.计算:÷1+. 知识点二：分式的实际应用 阅读课本本课时“例4”的内容,解答下列问题. 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是a km/h,在后半段路程的平均行走速度是b km/h.李明全程的平均行走速度是 km/h,如果a≠b,两人谁先到到达乙地 1.时间=路程÷ .通过分别计算张华和李明从甲地到乙地所用的时间,再比较时间长短来判断谁先到达,设甲地到乙地的路程为s km. 2.张华前半段路程所用时间为 h,后半段路程所用时间为 h,那么张华从甲地到乙地所用总时间t1= h,通分后可得t1= h. 3.李明全程的平均速度是 km/h,则李明从甲地到乙地所用时间t2= = h. 4.t1-t2 (填“>”“<”或“=”)0,因此, 先到达乙地. 1.(跨学科)凸透镜成像是自然界中的一个基本现象,其中物距记为u,像距记为v,凸透镜焦距记为f,三者满足关系式:+=.若已知u,f,则v= . 2.小华到超市买了a千克香蕉,用了m元,又买了b千克苹果,也用了m元,若小林买了3千克香蕉和2千克苹果,共需付 元. 题型1 分式的代数推理 例1 (新趋势)已知y=÷-,试说明在等式右边式子有意义的条件下,不论x为何值,y的值总是不变,并求出这个值. 题型2 与分式的混合运算相关的化简求值 例2 先化简1-÷,再从1,2,3,4中选择一个恰当的数作为x的值代入求值. 变式训练 先化简÷+1,再从-1,-2,1三个数中选择一个恰当的数作为a的值代入求值. 题型3 分式的实际应用 例3 (真情境)根据规划设计,某工程队准备修建一条长1000m的公路.由于采取新的施工方式,实际每天修建公路的长度比原计划增加20m,从而缩短了工期.设原计划每天修建公路am. (1)原计划修建这条公路需要多少天 实际修建这条公路用了多少天 (2)实际修建这条公路的工期比原计划缩短了几天 变式训练 小明和小刚相约去图书馆看书,已知小明家和小刚家到图书馆的路程分别为1200m和1800m,小明的步行速度为xm/min,小刚的步行速度是小明的1.2倍,两人同时从家里出发匀速前往图书馆,求小明比小刚早到达图书馆的时间. 参考答案 【自主预习】 预学思考 解:括号里面先通分,再将除法变成乘法,最后约分,化为最简分式.计算结果为m. 自学检测 1.D 2. 【合作探究】 知识生成 知识点一 1. 2.解:原式=÷ =÷ =·=. 归纳总结 (1)乘方 乘除 加减 括号里面 (2)从左到右 对点训练 1. 2.解:÷1+ =÷ =· =a+2. 知识点二 1.速度 2. + 3. 4.> 李明 对点训练 1. 2. 题型精讲 题型1 例1 解:等式右边有意义的条件为x≠0,±1.将等式右边化简,得y=·-=-=0,所以不论x为何值,y的值总是不变的,y的值为0. 题型2 例2 解:原式=·=. ∵x-1≠0,(x+2)(x-2)≠0, ∴x≠1,2,-2. 当x=3时,原式==或当x=4时,原式==. 变式训练 解:原式=÷ =·=. ∵当a=-1或-2时,原分式无意义, ∴a=1. 当a=1时,原式==. 题型3 例3 解:(1)原计划修建这条公路需要天,实际修建这条公路用了天. (2)实际修建这条公路的工期比原计划缩短了-=(天). 变式训练 解:-==(min). ... ...
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