18.5 第1课时 分式方程 素养目标 1.会区分分式方程与整式方程,会解可化为一元一次方程的分式方程. 2.了解分式方程无解的原因,会对分式方程的解进行检验. 3.经历“分式方程—整式方程”的探究过程,体会化归的数学思想. 分式方程的解法. 【自主预习】 1.观察方程①3x+5=7;②=3,它们有什么不同 它们都是分式方程吗 2.解一元一次方程时怎样去分母 下列式子中,是分式方程的是 ( ) A.+ B.+=0 C.(x-2)=x D.+1=0 【合作探究】 知识点一：分式方程的概念 阅读课本本课时开始到第一个“思考”之前的内容,解答下列问题. 1.分式方程:分母中含 的方程. 2.一个式子是分式方程必须满足:(1) ,(2) ,(3) . 下列方程是分式方程的是 ( ) A.-=0 B.=3 C.x2-1=0 D.2x+1=3x 知识点二：分式方程的解 阅读课本第一个“思考”到“探究”之前的内容,解答下列问题. 1.x=5是分式方程=的解吗 为什么 2.为什么=去分母后所得的整式方程的解v=6是原方程的解 将整式方程的解代入 ,如果最简公分母的值不为 ,则整式方程的解是 的解;否则,这个解不是原分式方程的解. x=-1是下列哪个分式方程的解 ( ) A.= B.=0 C.-=0 D.+=0 知识点三：分式方程的解法 阅读课本“探究”到本课时结束的内容,解答下列问题. 1.解分式方程-=3时,将方程两边都乘同一个整式,得到一个一元一次方程,这个整式是 . 2.小华解方程=时,通过去分母,得到一元一次方程,并求得解为x=3,则原分式方程 .(填“的解为x=3”或“无解”) 3.为什么解分式方程必须进行检验 1.解分式方程-3=时,去分母正确的是 ( ) A.2x-3=3x-1 B.2x-3(x-2)=3x-1 C.2x-3(x-2)=-3x-1 D.2x-3(x-2)=-3x+1 2.解方程:+3=. 题型1 解分式方程 例1 解分式方程:-=1. 题型2 分式方程的特殊解问题 例2 若关于x的方程=3的解为正数,求m的取值范围. 题型3 分式方程的无解问题 例3 方程+m=是否存在m的值使方程无解 若存在,求出符合条件的m的值;若不存在,请说明理由. 【方法归纳交流】解决分式方程无解问题的一般步骤: (1)观察分式方程的分母,求出使分母为零的所有未知数的值. (2)化分式方程为整式方程,求出使整式方程无解时相应字母的值. (3)把(1)中的未知数的值代入所化的整式方程,求出相应字母的值. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.解:方程①3x+5=7,分母都是常数,它是我们之前学过的整式方程.方程②=3,分母中含有未知数x,是分式方程. 2.解:方程两边同乘分母的最小公倍数. 自学检测 D 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.未知数 2.(1)含有分母 (2)分母中含有未知数 (3)是方程 对点训练 B 知识点二 1.解:把x=5代入x2-25中,其值为0,相应的分式无意义,因此x=5虽是整式方程x+5=10的解,但不是原分式方程的解,所以原分式方程无解. 2.解:当v=6时,最简公分母(30+v)(30-v)≠0,因此所得整式方程的解与原方程的解相同. 归纳总结 最简公分母 0 原分式方程 对点训练 D 知识点三 1.x(x-5) 2.无解 3.答:解分式方程时,去分母是在方程的两边同乘一个含有字母的式子,这个式子的值是否等于0尚未确定,只有在这个式子不等于0时,所得的新方程才与原方程同解. 对点训练 1.D 2.解:方程两边都乘(x-2),得1+3(x-2)=1-x, 解得x=. 检验:当x=时,x-2≠0, ∴x=是原方程的解. 题型精讲 题型1 例1 解:方程两边同时乘(2x+3)(2x-3),得2x(2x+3)-2(2x-3)=(2x+3)(2x-3), 整理,得2x=-15, 解得x=-7.5. 检验:当x=-7.5时,(2x+3)(2x-3)≠0, ∴x=-7.5是原分式方程的解. 题型2 例2 解:=3, 方程两边同乘(x-1),得2x-m=3(x-1), 解得x=3-m. ∵原分式方程有解, ∴x-1≠0,即3-m≠1,解得m≠2. ∵原分式方程的解是正数,∴3-m>0, 解得m<3,∴m<3且m≠2. 题型3 例3 解:存在. 理由:在方程两边同时乘(x-3), 得x-4+m(x-3)=-m, 化简得(m+1)x=2m+4, 由分式方程无 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
