18.5 第2课时 分式方程的实际应用 素养目标 1.会分析题意找出等量关系,会列出分式方程解决实际问题. 2.能结合实际问题的情境对分式方程的解进行检验. 3.在探究分式方程的应用的过程中,体会建立分式方程模型的作用. 列分式方程解决实际问题. 【自主预习】 一项工程若乙单独做要比甲慢3天完成,现在甲、乙合作5天,余下的再由甲单独做3天完成,求甲、乙单独完成此项工程所需的时间.若设乙单独做需要x天,则甲单独做需要多少天 甲、乙每天的工作效率是多少 并列出方程. (真情境)甲、乙两人在果园摘草莓,甲每小时比乙每小时多摘20颗,乙摘248颗所用时间比甲摘300颗所用时间多6分钟,甲摘300颗草莓、乙摘248颗草莓时间分别为多少小时 设甲摘300颗草莓时间为x小时,则可列分式方程为 . 【合作探究】 知识点一：工程问题 阅读课本本课时“例3”的内容,解答下列问题. 两个工程队共同参加一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快 1.由于本题没有具体的工作量,所以可把总工作量看作 . 2.本题中甲的工作效率为,设乙的工作效率为,填写下表: 工程队 甲 乙 合计 工作效率 ——— 工作时间/月 ——— 工作量 3.本题可根据怎样的等量关系列方程 工程问题中通常涉及 、 、 三个量,它们之间的关系:(1)工作量= ;(2)工作效率= ;(3)工作时间= . 一项工程,甲、乙两人合作2天可以完成.已知乙单独完成此项工程比甲单独完成此项工程多用3天,如果设甲单独完成此项工程需用x天,那么根据题意可列方程 . 知识点二：行程问题 阅读课本本课时“例4”的内容,解答下列问题. 某次列车平均提速v km/h.在相同的时间内,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度为多少 1.提速前:路程为s km,平均速度设为x km/h,则用的时间为 h.提速后:路程为(s+50)km,平均速度为 km/h,则用的时间为 h. 2.本题可根据怎样的等量关系列方程 3.方程=的最简公分母是什么 把x=代入最简公分母后,为何最简公分母一定不等于0 小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球.他们两家到体育公园的距离分别是1200m,3000m,小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍,若二人同时到达,则小明需提前4min出发,求小明和小刚两人的速度.设小明的速度是xm/min,根据题意可列方程 . 题型 分式方程与不等式的实际应用 例 (新素材)某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩,来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求,然而,在购置过程中,面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题. 该小区计划购置的单枪、双枪两款新能源充电桩(如图所示),购置充电桩的相关信息如下表: 单枪充电桩 双枪充电桩 花费:50000元 花费:45000元 单价:x元 单价:1.5x元 (1)若本次购置单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个,求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价. (2)在(1)的条件下,根据居民需求,小区决定再次购置单枪、双枪两款新能源充电桩共20个,已知单枪新能源充电桩的单价比上次购置时提高了10%,双枪新能源充电桩的单价比上次购置时降低了10%,如果此次加购,该小区预备支出不超过25000元,求该小区最少需要购置单枪新能源充电桩的数量. 【方法归纳交流】列分式方程解应用题的一般步骤: 1.审:分析题意,找出数量关系和等量关系. 2.设:直接设法与间接设法. 3.列:根据等量关系,列出方程. 4.解:解方程,得未知数的值. 5.检:有两次检验.①是不是所列方程的解; ②是否符合实际意义. 6.答:注意单位和答案完整. 参考答案 【自主预习】 预学思考 解:甲单独做需要(x-3)天,甲、乙每天的工作效率分别是,,可列方程为+=1. 自学检测 =+20 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.单位1 2.解: 工程 ... ...
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