微专题11 分式方程及实际应用综合练 题型1 过程性学习与解分式方程 例1 老师展示两道题的解答过程: 题①: 计算:+. 解:原式= +…第一步 =a-1+a(a-1)…第二步 =a2-1.…第三步 题②: 解方程:=+1. 解:方程两边同乘(x+1),得2=x+1,…第一步 解得x=1,…第二步 经检验,x=1是分式方程的解.…第三步 (1)解答过程中,题①从第 步开始出现错误,题②从第 步开始出现错误. (2)任选一道题写出正确的解答过程. 下面是小倩同学解方程-2=的过程,请认真阅读并解答相应问题. 解:方程两边同乘(x-3),得3x+1-2=2,(第一步) 移项,得3x=2-1+2,(第二步) 合并同类项,得3x=3,(第三步) 系数化为1,得x=1.(第四步) (1)以上解题过程中,第 步开始出现错误. (2)写出该方程正确的求解过程. 题型2 换元法解分式方程 例2 阅读下面材料: 解方程:-=0. 解:设y=,则原方程化为y-=0. 方程两边同时乘y,得y2-4=0,∴y=±2. 经检验,y=±2都是方程y-=0的解. 当y=2时,=2,解得x=-1;当y=-2时,=-2,解得x=. 经检验,x=-1,x=都是原分式方程的解, ∴ 原分式方程的解为x=-1或x=. 上述这种解分式方程的方法称为换元法. 解答下面的问题: (1)对于方程-=4,若=y,则原方程可化为 ,原方程的解为 . (2)模仿上述换元法解方程:--1=0. 题型3 由分式方程解的情况确定字母的取值 例3 已知=+2与=5的解相同,求m的值. 例4 已知关于x的分式方程-=1. (1)当a=3时,求此时方程的解. (2)若原方程无解,求a的值. 例5 已知关于m的分式方程=+2. (1)若x=2,求m的值. (2)若分式方程的解是非负数,求x的取值范围. 已知关于x的分式方程=2-. (1)若m表示的数是2,解这个分式方程. (2)查询发现正确答案为“原分式方程无解”,请求出原分式方程中m代表的数. 题型4 分式方程的实际应用 例6 (新趋势)端午节是中国的传统节日之一,端午节主要有包粽子、赛龙舟、挂艾草、佩香囊等习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1200元,购进乙种粽子的金额是800元,购进的甲种粽子比乙种粽子多20袋.甲种粽子的每袋价格是乙种粽子每袋价格的1.2倍. (1)求甲、乙两种粽子每袋的价格. (2)为满足消费者需求,该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共120袋.若总金额不超过1300元,最多购进多少袋甲种粽子 某小区为了改善小区环境,准备购买A,B两种花卉苗美化小区,经市场调查发现每株A种花卉苗比每株B种花卉苗多4元,若用1000元购买A种花卉苗的数量与用800元购买的B种花卉苗的数量相同. (1)求A,B两种花卉苗每株的价格. (2)该小区准备购买A,B两种花卉苗共500株,总费用不超过8800元,则最多购进A种花卉苗多少株 参考答案 题型1 例1 解:(1)二;一. (2)题1:+ =+ =+ ==1. 题2:=+1, 方程两边同乘(x+1),得2=x+x+1, 解得x=, 检验:当x=时,x+1=≠0, ∴x=是原方程的解. 对点训练 解:(1)一. (2)-2=, 方程两边同乘(x-3),得3x+1-2(x-3)=2, 合并同类项,得3x+1-2x+6=2, 系数化为1,得x=2-1-6, 解得x=-5, 经检验:x=-5是原方程的解, 故分式方程的解为x=-5. 题型2 例2 解:(1)y-=4;x=或x=-. 提示:对于方程-=4,若设=y,则原方程可化为y-=4, 方程两边同时乘y,得y2-4y-5=0, 解得y=-1或y=5. 经检验,y=-1,y=5都是方程y-=4的解. 当y=-1时,=-1,解得x=; 当y=5时,=5,解得x=-. 经检验,x=,x=-都是原分式方程的根, 故原方程的解为x=或x=-. (2)原方程化为-=0. 设y=,则原方程化为y-=0, 方程两边同时乘y,得y2-1=0, ∴y=±1. 经检验,y=±1都是方程y-=0的解. 当y=1时,=1,该方程无解; 当y=-1时,=-1,解得x=-. 经检验,x=-是原分式方程的解, ∴原分式方程的解为x=-. 题型3 例3 解:方程两边同乘3(x-1),得3(x+1)=-(2x-7)+6(x-1), 解得x=2, 经检验x=2是原方程的解. 由题意可知两个方程的解相同, 把x=2代入第二个方程得=5, 解得m ... ...
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