第一章 4.4　诱导公式与旋转（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第二册

4.4　诱导公式与旋转 1.已知sin 25.3°＝a，则cos 64.7°＝（　　） A.a　　　　　　　　　　 B.－a C.a2 D. 2.若sin（3π＋α）＝－，则cos＝（　　） A.－ B. C. D.－ 3.若sin（180°＋α）＋cos（90°＋α）＝－a，则cos（270°－α）＋2sin（360°－α）的值是（　　） A.－ B.－ C. D. 4.若cos＝，则cos＋sin（φ－π）的值为（　　） A.－ B. C.－ D. 5.（多选）下列与cos的值相等的是（　　） A.sin（π－θ） B.sin（π＋θ） C.cos D.cos 6.（多选）若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是（　　） A.cos（A＋B）＝cos C B.sin（A＋B）＝sin C C.cos ＝sin B D.sin ＝cos 7.已知sin（π＋α）＝－，则cos＝　　　　. 8.若对任意x∈R，cos（x－φ）＝sin x恒成立，则常数φ的一个取值为　　　　. 9.已知sin（α－3π）＝2cos（α－4π），则＝　　　　. 10.已知f（α）＝. （1）化简f（α）； （2）若cos（α－π）＝，求f（α）的值. 11.已知cos（75°＋α）＝，则sin（α－15°）＋cos（105°－α）的值是（　　） A. B. C.－ D.－ 12.已知cos（－α）＝，则sin（α－）＝　　　　. 13.化简：＝　　　　. 14.在平面直角坐标系xOy中，若角α的顶点为坐标原点，始边与x非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（m，n），且cos＝，α∈，求m的值. 15.已知f（x）＝sin x＋cos x，则下列结论正确的是（　　） A.f（x＋π）＝sin x＋cos x B.f（π－x）＝sin x＋cos x C.f＝sin x＋cos x D.f＝sin x＋cos x 16.是否存在角α，β，α∈（－，），β∈（0，π），使等式sin（3π－α）＝cos（－β），cos（－α）＝－cos（π＋β）同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由.（注：对任意角α，有sin2α＋cos2α＝1成立.） 4.4　诱导公式与旋转 1.A　cos 64.7°＝cos（90°－25.3°）＝sin 25.3°＝a. 2.A　∵sin（3π＋α）＝－sin α＝－，∴sin α＝.∴cos＝cos＝－cos＝－sin α＝－. 3.B　由sin（180°＋α）＋cos（90°＋α）＝－a，得－sin α－sin α＝－a，即sin α＝.cos（270°－α）＋2sin（360°－α）＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－a. 4.D　∵cos＝，∴sin φ＝－，∴cos＋sin（φ－π）＝cos－sin（π－φ）＝－sin φ－sin φ＝－2sin φ＝. 5.BD　cos＝cos＝－cos＝－sin θ；sin（π－θ）＝sin θ；sin（π＋θ）＝－sin θ；cos＝sin θ；cos＝－sin θ. 6.BD　因为A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C，＝，＝，所以cos（A＋B）＝cos（π－C）＝－cos C，sin（A＋B）＝sin（π－C）＝sin C，cos ＝cos＝sin ，sin ＝sin＝cos .故选B、D. 7.－　解析：因为sin（π＋α）＝－sin α＝－，所以sin α＝.cos＝cos＝－sin α＝－. 8.（答案不唯一）　解析：因为对任意x∈R，cos（x－φ）＝sin［－（x－φ）］＝sin（－x＋φ）＝sin（π－x）恒成立，所以－x＋φ＝π－x＋2kπ，k∈Z，可得φ＝2kπ＋，k∈Z，所以当k＝0时，可得φ＝，常数φ的一个取值可以为. 9.－　解析：∵sin（α－3π）＝2cos（α－4π）， ∴－sin（3π－α）＝2cos（4π－α）， ∴－sin（π－α）＝2cos（－α）， ∴sin α＝－2cos α且cos α≠0，∴原式＝＝＝＝－. 10.解：（1）f（α）＝＝－cos α. （2）因为cos（α－π）＝， 所以cos α＝－， 所以f（α）＝－cos α＝. 11.D　∵cos（75°＋α）＝，∴sin（α－15°）＋cos（105°－α）＝sin[（α＋75°）－90°]＋cos[180°－（α＋75°）]＝－cos（75°＋α）－cos（75°＋α）＝－.故选D. 12.－　解析：sin（α－）＝sin［－－（－α）］＝－sin［＋（－α）］ ＝－cos（－α）＝－. 13.－cos α　解析：原式 ＝ ＝＝－cos α. 14.解：cos＝cos ... ...