第三章 整式及其加减 问题解决策略：归纳教学设计（表格式）北师大版（2024）初中数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 问题解决策略：归纳 教科书 书 名：数学教材 -出卷网-：北京师范大学-出卷网--出卷网- 出版日期：2024年7月 教学目标 1. 进一步经历借助归纳策略解决问题的过程，了解归纳策略的意义、适用条件和一般步骤，体会归纳策略在分析问题、解决问题中的价值、解决问题能力。 2. 积累利用归纳策略解决不同知识领域问题的经验，提高分析问题、解决问题的能力。 3. 经历本节课的学习，让学生体会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界，感受就在我们身边。 教学内容 教学重点： “归纳”策略的一般操作步骤； 利用“归纳”策略解决实际问题. 教学难点：“归纳”策略的探究过程。 教学过程 情景引入 “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格.它将整个区域分割为若干三角形，通过涂色最终形成斑斓绚丽的效果.通过一组图片让学生感受低多边形风格的艺术风采。 探究新知 将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形.当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形(不计被分割的三角形).当长方形内有 35个点时，可分得多少个三角形 理解问题： (1)先动手画一画，感受分割三角形的过程. (2)已知条件是什么 目标是什么 已知条件:当长方形内有1个点和2个点时的情况. 目标:当长方形内有 35个点时，可分得多少个三角形 拟定计划 (1)直接研究“长方形内有 35个点”的情形，你遇到了什么困难 ※难以画出，无法求得其三角形数. (2)哪些情形容易研究 从中你发现了什么规律 ※长方形内较少点时容易研究. 整理出具体计划： 实施计划 聚焦特例：得出长方形内有1、2、3、4个点的具体情况. 2.猜想规律：长方形内点的个数增加 1，三角形的个数增加 2. 3.猜想验证与解释：数出长方形内有5个点时三角形的个数. 解释规律：在长方形内已经有n个点的情况下，新增的一个点要么在某个三角形内部，要么在某条线段上.当点在某个三角形内部时：连接该点和三角形的顶点，原来的1个三角形分成3个小三角形，三角形的个数增加2；当点在某条线段上时，连接该点和它所在两个三角形的顶点，三角形的个数同样增加2. 4.问题解决：当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是4+2×34=72. 5.推广结论：(1)如果长方形内有100个点呢 一般地，如果长方形内有n个点呢 长方形内有100个点：4+2×（100-1）=202（个） 长方形内有n个点：4+2×（n-1）=2n+2（个） 回顾反思 四．策略应用 1.由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如图所示，则第10行的10个数的和是多少 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 …… 2.的个位数字是多少 四．课堂练习 1.如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示的方式剪开，剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段. (1)剪12刀，绳子变为多少段 (2)有可能正好剪得101段吗？ 2.某类简单化合物中前6种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子。按照这一规律，第60种化合物的分子结构模型中有多少个氢原子 五．课堂小结 从几种特殊情形出发，进而找到一般规律是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略，这种问题解决策略就是归纳. 在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找规律，通过验证后再考虑一般情况，最后给出合理的解释，并用数学语言表达规律. 作业布置 1.梳理本节知识，掌握“归纳”这一问题解决策略；2.回顾本章遇到的问题，找出可以用“归纳”策略解决的问题；3.完成教材106-107复习题13题、17题. 备注：教学设计应 ... ...