第一章 8　三角函数的简单应用（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第二册

§8　三角函数的简单应用 　　 1.电流I（A）随时间t（s）变化的关系是I＝2sin 100πt，t∈（0，＋∞），则电流I变化的频率是（　　） A.　 　B.100　 　C.　 　D.50 2.一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s（cm）与时间t（s）的函数关系式是s＝3cos（t＋），其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l为（　　） A. cm B. cm C. cm D. cm 3.在两个弹簧上各有一个质量分别为M1和M2的小球做上下自由振动.已知它们在时间t（s）离开平衡位置的位移s1（cm）和s2（cm）分别由s1＝5sin（2t＋），s2＝10cos 2t确定，则当t＝ s时，s1与s2的大小关系是（　　） A.s1＞s2 B.s1＜s2 C.s1＝s2 D.不能确定 4.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针绕点O匀速旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，当t∈[0，60]时，A，B两点间的距离为d（单位：cm），则d＝（　　） A.5sin B.10sin C.5sin D.10sin 5. （多选）如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y＝Asin（ωx＋φ）＋B（0＜φ＜π），则下列说法正确的是（　　） A.该函数的周期是16 B.该函数图象的一条对称轴是直线x＝14 C.该函数的解析式是y＝10sin＋20（6≤x≤14） D.这一天的函数关系式也适用于第二天 6. 如图，某动物种群数量1月1日（t＝0时）低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间按照曲线y＝Asin（ωt＋φ）＋b变化，则A，b的值分别为　　　　，　　　　. 7.某市房地产介绍所对本市一楼群的房价进行了统计与预测，发现每个季度的平均单价y（每平方米的价格，单位：元）与第x季度之间近似满足函数表达式y＝500sin（ωx＋φ）＋9 500（0＜ω＜π，｜φ｜＜π）.已知第一、二季度的平均单价如表所示， x 1 2 y 10 000 9 500 则此楼群在第三季度的平均单价大约是　　　　元. 8.某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系f（t）＝10－2sin.要求实验室温度不高于11 ℃，则实验室需要降温的时间段是　　　　时到　　　　时. 9.通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数y＝Asin（ωx＋φ）＋b的图象.2024年3月下旬北京地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14 ℃；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下2 ℃. （1）求出北京地区该时段的温度函数y＝Asin（ωx＋φ）＋b（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜π，x∈[0，24））的表达式； （2）3月29日上午9时某高中将举行模拟考试，如果温度低于10 ℃，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该开空调吗？ 10.如图，A是轮子外边沿上的一点， 轮子半径为0.3 m.若轮子从图中位置向右无滑动滚动，则当滚动的水平距离为2.2 m时，下列描述正确的是（参考数据：7π≈21.991）（　　） A.点A在轮子的左下位置，距离地面约为0.15 m B.点A在轮子的右下位置，距离地面约为0.15 m C.点A在轮子的左下位置，距离地面约为0.26 m D.点A在轮子的右下位置，距离地面约为0.04 m 11.某星星的亮度变化周期为10天，此星星的平均亮度为3.8星等，最高亮度距平均亮度0.2星等，则可近似地描述此星星亮度与时间关系的一个三角函数式为　　　　. 12. 设偶函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，｜KL｜＝1，则f＝　　　　. 13. 如图，弹簧上挂着的小球做上下振动，它在t（单位：s）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度h（单位：cm）由关系式h＝Asin（ωx＋）确定，其中A＞0，ω＞0，t≥0.在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为1 s，且最高点与最低点间的距离为10 cm. （1）求小球相对平衡位置的高度h（单位：cm）和时间t（单位：s）之间 ... ...