2025年广东省广州市黄埔区中考数学二模试卷(含答案)

2025年广东省广州市黄埔区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（3分）如图，数轴上点A表示的数是（　　） A． B． C．3 D．﹣3 2．（3分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）点P（﹣4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3） 4．（3分）若是关于x，y的二元一次方程x﹣ay＝4的一组解，则a的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 5．（3分）关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（　　） A．图象经过第一、二、三象限 B．图象与x轴交于点（0，1） C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x＞﹣1时，y＜0 6．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC＝45°，OC，则点B的坐标为（　　） A．（，1） B．（1，） C．（1，1） D．（1，1） 7．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，其中a＜0，b＜0，c＞0，则该二次函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）《九章算术》中有这样的一段记录，译为白话文是：把一份边疆密件用慢马运送到800里外的城市，能够刚好在规定时间送到，如果用快马加急运送，所需的时间比规定时间少5天，已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度．设慢马的速度为x里/天，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点M，N分别在边BC，AD上．连接MN，将四边形CMND沿MN翻折，点C，D分别落在点A，E处．则tan∠AMN的值是（　　） A．2 B． C． D． 10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，连接AD，以下结论不正确的是（　　） A．∠BAD＝72° B．CA2＝CD CB C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11．（3分）分解因式：x2﹣9＝　 　 ． 12．（3分）如图，⊙O的直径AB平分弦CD，若∠D＝30°，则∠A＝　 　 ． 13．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，BC＝8，AB＝5，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE＝　 　 ． 14．（3分）若a2﹣3a+1＝0，则﹣2a2+6a+1的值是　 　 ． 15．（3分）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识———杠杆原理．如图1，舂臼———谷物种子脱壳的传统工具，就是利用了杠杆原理工作，图2是该舂臼的侧面简易示意图，点O是支点，点O距地面15cm，且AO：OB＝4：1，在舂臼使用过程中，若B端上升至距地面10cm处，则A端此时距地面　 　 cm． 16．（3分）如图，反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，过点B作BC⊥x轴于点C，连结OA，OB，AB，并延长OA，CB交于点P．若A是OP的中点，则S△ABP﹣S△OBC的值为 　 　 （结果用含k的代数式表示）． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（4分）解方程组． 18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC边上，且BD＝CE．求证：∠BAD＝∠CAE． 19．（6分）已知． （1）化简A； （2）若点（x，y）是直线上的一点，求A的值． 20．（6分）2025年2月，广州市全市推进初中下午课间调整为15分钟的新规，旨在让学生更好地走出教室、拥抱阳光、快乐活动．新规推行后，某校为了解学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在4月份某天随机抽取了九年级若干 ... ...