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课件网) 7.1.1 直线拟合 学习目标 1.通过具体实例，了解曲线拟合与直线拟合的概念，体现数学抽象能力（重点） 2.能运用直线拟合解决简单的实际问题，体现数学计算能力（难点） 新课导入 在现实生活中, 反映量与量之间的函数关系非常普遍, 但也存在一些量与量之间不满足函数关系, 如人的身高与体重. 一般说来, 人的身高越高, 体重就越重, 二者确实有关系. 但是身高相同的人, 体重却不一定相同, 也就是说, 给定身高h没有唯一的体重m与之对应. 在现实生活中, 这样的例子还有很多, 如人的年龄与血压、农作物的施肥量与产量等. 那么，如何描述这种量与量的关系？ 新课学习 为了了解人的身高与体重的关系，随机抽取9名15岁的男生，测得他们的身高(单位：cm)、体重(单位：kg)如表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 165 157 155 175 168 157 178 160 163 体重/kg 52 44 45 55 54 47 62 50 53 思考一下：体重是身高的函数吗？ 同一身高157cm对应着不同的体重44kg和47kg,即体重不是身高的函数. 新课学习 思考一下：根据数据，在平面直角坐标系画出对应的点吗？ 从表中不难看出, 同一身高157cm对应着不同的体重44kg和47kg , 即体重不是身高的函数. 如果把身高看作横坐标、体重看作纵坐标, 在平面直角坐标系中画出对应的点(如图), 就会发现, 随着身高的增长,体重基本上呈现直线增加的趋势. 在图中，每个点对应的一对数据(xi,yi),称为成对数据.这些点构成的图称为散点图. 新课学习 曲线拟合与直线拟合的概念 从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似地描述.这样近似描述的过程称为曲线拟合. 若在两个变量X和Y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，此时就可以用一条直线来近似地描述这两个量之间的关系，称之为直线拟合. 新课学习 思考一下：应当如何求这条直线呢？ 方法1：选取散点图中的两个点，使得其余的点在这两个点所连直线两侧分布得尽可能一样多，如有人选取了(165,52)和(168,54)这两个成对数据，得到直线方程为2x-3y-174=0. 代入得2×166-3y-174=0，解得y=52.667. 因此，一个身高166cm的15岁男生，他的体重大致为52.667kg. 新课学习 思考一下：应当如何求这条直线呢？ 方法2：将所有的点分成两部分，一部分是身高在165cm以下的，一部分是身高在165cm以上(含165cm)的；然后每部分的点求一个平均点：165cm以下的身高、体重的平均数（取整近似）作为一个平均点，即(158,48),165cm以上(含165cm)的身高、体重的平均数（取整近似）作为另一个平均点，即(172,56)；最后将这两点连接成一条直线，得到直线方程为4x-7y-296=0. 代入得4×166-7y-296=0，解得y=52.571. 因此，一个身高166cm的15岁男生，他的体重大致为52.571kg. 上面两种方法都有一定的道理.用方法1，若x=175cm,则可计算y≈58.667kg;用方法2，若x=175cm,则可计算y≈57.714kg.每种方法都存在一定的偏差. 新课学习 思考交流：实际上，还有很多直线拟合的方法，你能想到哪些方法呢？ 1.最小二乘法: 最小二乘法是一种常用的拟合直线方法, 它通过将数据点到直线的距离的平方和最小化来确定直线的位置.该方法适用于线性回归问题，即适用于自变量和因变量之间呈线性关系的情况. 2.线性规划法: 线性规划法是一种将数据点拟合到直线上的方法, 它通过寻找一条直线, 使得所有数据点到该直线的距离之和最小化.与最小二乘法不同的足, 线性规划法可以适用于非线性回归问题. 新课学习 思考交流：实际上，还有很多直线拟合的方法，你能想到哪些方法呢？ 3.非线性规划法: 非线性规划法是一种将数据点拟合到曲线上的方法, 它通过寻找一条曲线, 使得 ... ...
