2025-2026学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）第一次月考数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一元二次方程的解为（ ） A. ， B. ， C. D. 2.用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 3.下列说法中，正确的是（） A. 弧是半圆 B. 长度相等的弧是等弧 C. 在圆中直角所对的弦是直径 D. 任意一个三角形有且只有一个外接圆 4.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为（ ）． A. B. C. D. 5.如图，是直径，点，在半圆上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6.如图，在半圆中，，将半圆沿弦所在的直线折叠，若弧恰好过圆心，则的长是（ ） A. B. C. D. 7.如图，经过五边形的四个顶点，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8.如图，在等边中，，点，分别在边，上，且，连接，交于点，连接，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.若一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是 ． 10.已知是方程的一个根则 ． 11.圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为 ． 12.设x1、x2是方程x2﹣5x+m＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝2，则m＝ ． 13.如图，在的内接四边形中，，点E在上，则 ． 14.已知的半径为，点到直线的距离为．把直线向上平移 ，才能使与相切 15.如图，在直角三角尺中，，把直角三角尺放置在圆上，经过圆心，与相交于，两点，点，，的刻度分别是，，，与相切于点，那么的半径是 ． 16.如图，⊙O的两条弦互相垂直，垂足为点 E,当的半径为2，AB与CD两弦长的平方和等于28，则OE等于 ． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.解方程： (1) ； (2) ． 四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题8分) 如图，在中，直径弦，若，求的度数． 19.(本小题8分) 教练想从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击锦标赛，故先在射击队举行了一场选拔比赛．在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示． (1) 请你根据图中的数据填写下表： 平均数 众数 方差 甲 6 乙 6 (2) 根据选拔赛结果，教练选择了甲运动员参加射击锦标赛，请给出解释． 20.(本小题8分) 已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0． (1) 若方程有一个根是2，求m的值； (2) 求证：不论m为何值，方程总有实数根． 21.(本小题8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°． (1) 用直尺和圆规作⊙O，使圆心O在AC上，且⊙O与BC、AB都相切；（要求：不写作法，保留作图痕迹） (2) 若AC=6，BC=8，则⊙O的半径长为 ． 22.(本小题8分) 如图，中，，以为直径的交于，交于． (1) 求证：； (2) 若，求和的度数． 23.(本小题8分) 如图，为半的直径，弦的延长线与过点B的切线交于点D，E为的中点，连接． (1) 求证：是的切线； (2) 过点C作，垂足为点F，，求的半径． 24.(本小题8分) 如图，是的直径，弦，垂足为E，K为弧上一动点，的延长线相交于点F，连接． (1) 求证：； (2) 已知，求的大小． 25.(本小题8分) 如图，中，，，，，是的内切圆，求的半径（用含、、的代数式表示）． （1）小旭同学用面积法，可以构建关于r的方程_____．解得_____（结果用含、、的代数式表示）．小辰同学由切线长定理，可以构建关于r的方程_____．解得_____（结果用含、、的代数式表示）．（2）两位同学得到的答案相等吗？若相等，请给出证明． 26.(本小题8分) 圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积． (1) 如图，大圆的弦切小圆于点，求证：； (2) 若，则图中的圆环面积为 用含有的代数式表示； (3) 如图，若大圆的弦交小圆于、两点，且，，则圆环的面积为 ． ( ... ...
