2025-2026学年江苏省海安市某校九年级（上）第9月检测数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知是关于x的二次函数，那么m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 0 2.抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3.若抛物线与轴的公共点是，，则抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4.若抛物线经过点，则的值是（ ） A. －7 B. －1 C. 1 D. 7 5.若将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 6.已知，，是二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7.如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8.对于二次函数，下列说法正确的是( ) A. 当，随的增大而减小 B. 当时，有最大值 C. 图像的顶点 D. 图像与x轴有两个交点 9.将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是( ) A. B. C. D. 10.已知抛物线，抛物线与轴交于，两点，则，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.抛物线与轴交点坐标是 ． 12.二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是 ． 13.已知二次函数的图象的顶点在轴上，则的值为 ． 14.抛物线与x轴的一个交点为，则它与x轴的另一个交点的坐标为 ． 15.若二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围为 ． 16.已知二次函数的图象上有两个点，若，则的取值范围是 ． 17.已知点，是抛物线上不同的两点，若点也在抛物线上，则的值为 ． 18.已知点，为二次函数图象上两点，当时，二次函数随增大而减小，若，时，恒成立，则的取值范围是 ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 已知抛物线的顶点为，原点为，该抛物线交轴于点． (1) 当为何值时，随着的增大而增大； (2) 求的面积． 20.(本小题8分) 如图，已知抛物线与轴交于点两点，过点作轴的平行线交抛物线于两点． (1) 求的长； (2) 结合图像，直接写出当时，的取值范围是 ． 21.(本小题8分) 在二次函数中． (1) 若它的图象过点，求t的值， (2) 当时，y的最小值为2，求t的值． 22.(本小题8分) 某兴趣小组接到美化校园一角的任务．如图，同学们计划借助直角墙角（两边足够长）围一个矩形花园，并在上留宽为的门．同学们购买了长的篱笆，设，花园的面积为．完成下列作答． (1) 当时，求的值． (2) 如图，点处有一棵树与墙的距离是，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值． 23.(本小题8分) 已知顶点为的抛物线经过点，且与轴交于，两点（点在点的右边）． (1) 求抛物线的解析式； (2) 若、是抛物线上的两点，当，时，均有，求的取值范围． 24.(本小题8分) 在平面直角坐标系中，抛物线经过点O和点． (1) 求c的值，并用含a的式子表示b； (2) 过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N． ①若，，求的长； ②已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求a的取值范围． 1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【答案】A 11.【答案】 12.【答案】且 13.【答案】1 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】 17.【答案】2025 18.【答案】 19.【答案】【小题1】 解：∵抛物线，， ∴该抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随着的增大而增大． 【小题2】 解：∵抛物线的顶点为， ∴， ∵该抛物线交轴于点， ∴令时，，即， ∴， ∴． ... ...
